max-min

D

donquanhao_ub

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm Max D
[TEX] D= -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/TEX]
2, Cho [TEX] S=x^2+y^2 [/TEX] biết x,y là nghiệm of ptr [TEX] 5x^2+8xy+5y^2=36 [/TEX]. Tìm min,,max
3, Cho x+y=2
Tìm min F. [TEX] F=x^2+y^2 [/TEX]
4, Cho a,b > 0
Tìm min A. [TEX] A= \frac{(x+a)(x+b)}{x} [/TEX] (với x>0)
 
H

hatcattrongthienha

2,từ pt=>5x^2+5y^2+8[(x+y)^2-(x^2+Y^2)]=36 or 5x^2+5y^2-8[(x-y)^2-(x^2+y^2)]=36
max=36/13,min=-36/3
 
H

hatcattrongthienha

3,có (x+y)^2/4 lớn hơn or =ab=>max(xy)=1=>min(x^2+y^2)=(x+y)^2-2xy=2 khi x=y=1
 
Last edited by a moderator:
H

hatcattrongthienha

cậu ơi a b x thì số nào cho trước vậy tớ chưa hiểu đề bài.để tớ suy nghĩ tiếp rồi sẽ giupx cậu sau nhé giờ phải đi ngủ rùi.HIhi.chào tạm biệt
 
Last edited by a moderator:
P

pntnt

donquanhao_ub said:
1, Tìm Max D
[TEX] D= -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/TEX]
2, Cho [TEX] S=x^2+y^2 [/TEX] biết x,y là nghiệm of ptr [TEX] 5x^2+8xy+5y^2=36 [/TEX]. Tìm min,,max
3, Cho x+y=2
Tìm min F. [TEX] F=x^2+y^2 [/TEX]
4, Cho a,b > 0
Tìm min A. [TEX] A= \frac{(x+a)(x+b)}{x} [/TEX] (với x>0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

4/
[TEX]\frac{(x+a)(x+b)}{x}=\frac{x^2+(a+b)x+ab}{x}=x+(a+b)+\frac{ab}{x}[/TEX]
theo Bdt cosi cho 2 số dương x và [TEX]\frac{ab}{x}[/TEX]:
[TEX]x+\frac{ab}{x} \ge 2\sqrt{\frac{xab}{x}}=2\sqrt{ab}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \ge 2\sqrt{ab} +(a+b)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

donquanhao_ub said:
1, Tìm Max D
[TEX] D= -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/TEX]
2, Cho [TEX] S=x^2+y^2 [/TEX] biết x,y là nghiệm of ptr [TEX] 5x^2+8xy+5y^2=36 [/TEX]. Tìm min,,max
3, Cho x+y=2
Tìm min F. [TEX] F=x^2+y^2 [/TEX]
4, Cho a,b > 0
Tìm min A. [TEX] A= \frac{(x+a)(x+b)}{x} [/TEX] (với x>0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

theo BDT BUNHIACOPSKI (Cauchy-Schwarz)
[TEX](x+a)(x+b) \ge(x+\sqrt{ab})^2\ge 4x\sqrt{ab}[/TEX]
 
B

bigbang195

pntnt said:
4/
[TEX]\frac{(x+a)(x+b)}{x}=\frac{x^2+(a+b)x+ab}{x}=x+(a+b)+\frac{ab}{x}[/TEX]
theo Bdt cosi cho 2 số dương x và [TEX]\frac{ab}{x}[/TEX]:
[TEX]x+\frac{ab}{x} \ge 2\sqrt{\frac{xab}{x}}=2\sqrt{ab}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A \ge 2\sqrt{ab} +(a+b)=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Áp dụng Cauchy tiếp đi bạn :D
[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \ge 4\sqrt{ab}[/TEX]
 
B

bigbang195

donquanhao_ub said:
1, Tìm Max D
[TEX] D= -5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1 [/TEX]
2, Cho [TEX] S=x^2+y^2 [/TEX] biết x,y là nghiệm of ptr [TEX] 5x^2+8xy+5y^2=36 [/TEX]. Tìm min,,max
3, Cho x+y=2
Tìm min F. [TEX] F=x^2+y^2 [/TEX]
4, Cho a,b > 0
Tìm min A. [TEX] A= \frac{(x+a)(x+b)}{x} [/TEX] (với x>0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 3:
[TEX]a^2+1 \ge 2a[/TEX]
[TEX]b^2+1 \ge 2b[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+2 \ge 2(a+b)=4 \Rightarrow a^2+b^2 \ge 2[/TEX]
 
N

nguyenthuha1995

bigbang195 said:
theo BDT BUNHIACOPSKI (Cauchy-Schwarz)
[TEX](x+a)(x+b) \ge(x+\sqrt{ab})^2\ge 4x\sqrt{ab}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài 4 pạn làm nhầm rùi bigbang1995 ui!
x là biến số mà sao cho vào kêt quả được mà dùng bunhia hở****************************???????????:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
 
H

hatcattrongthienha

sao ý thứ 4 cac bạn không áp dụng bdt bunhi ngay từ đầu với 4 số căn x,căn a,căn b.căn x có phải nhanh hơn không.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom