Toán 9 Max, min

[nguyen van ut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình ý P,Q với ạ mình cảm ơn nhiều

 

[Lemon candy]

Các bạn giúp mình ý P,Q với ạ mình cảm ơn nhiềuView attachment 137117

P=[tex]\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}[/tex]
= [tex](\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}) +(\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab})[/tex]
Đặt [tex](\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}) là A1. (\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab})[/tex] là A2
A1 = [tex](\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2})+\frac{1}{2ab} \geq \frac{(1+1)^2}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}} = \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}} = \frac{4}{1}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=6[/tex]
Dấu = xảy ra a=b=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
A2 = [tex]\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{b^2+ab}\geq \frac{(1+1)^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{4}{(a+b)^2} = \frac{4}{1}=4[/tex]
=> A >= 4+6=10
Dấu = xảy ra a=b=[tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

[tex]P=\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4}{a^2+b^2+2ab}\geq \frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}}+\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{4}{(a+b)^2}=\frac{2}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+b)^2}=\frac{10}{(a+b)^2}\geq 10[/tex]
[tex]Q=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(a^2+\frac{1}{16a^2})+(b^2+\frac{1}{16b^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{16b^2}}+\frac{2}{ab}\geq 2.\frac{1}{4}+2.\frac{1}{4}+\frac{2}{\frac{1}{4}(a+b)^2}=1+\frac{8}{(a+b)^2}\geq 1+8=9[/tex]

 

[mbappe2k5]

2.14+2.14+214(a+b)2=1+8(a+b)2≤1+8=9

Bạn ơi, sao đoạn này bạn dùng dấu bé hơn hoặc bằng thế?

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi, sao đoạn này bạn dùng dấu bé hơn hoặc bằng thế?

Nhầm dấu

 

[Nguyễn Quế Sơn]

[tex]P=\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2+ab}+\frac{1}{a^2+ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\geq \frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{4}{a^2+b^2+2ab}\geq \frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}}+\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{4}{(a+b)^2}=\frac{2}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+b)^2}+\frac{4}{(a+b)^2}=\frac{10}{(a+b)^2}\geq 10[/tex]
[tex]Q=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=(a^2+\frac{1}{16a^2})+(b^2+\frac{1}{16b^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{16b^2}}+\frac{2}{ab}\geq 2.\frac{1}{4}+2.\frac{1}{4}+\frac{2}{\frac{1}{4}(a+b)^2}=1+\frac{8}{(a+b)^2}\geq 1+8=9[/tex]

Hình như a nhầm chỗ này:

 

[mbappe2k5]

Hình như a nhầm chỗ này:
View attachment 137123

Chỗ đó đâu có sai nhỉ? Bạn @Mộc Nhãn dùng Cauchy bình thường thôi mà...

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Chỗ đó đâu có sai nhỉ? Bạn @Mộc Nhãn dùng Cauchy bình thường thôi mà...

[tex]\frac{15}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})\geq \frac{15}{16}.2\sqrt{\frac{1}{a^{2}}.\frac{1}{b^{2}}}=\frac{15}{8ab}[/tex]