Toán MAX-MIN

[Dương Thu Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 và [tex]x+\tfrac{1}{y}\leq 1. tìm min P=16\frac{x}{y}+2009\frac{y}{x}[/tex]

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

Áp dụng BĐT AM-GM cho x và 1/y ta có :
[tex]x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}[/tex]
mà [tex]x+\frac{1}{y}\leq 1 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{\frac{x}{y}}\leq 1\Leftrightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}[/tex]
Ta lại có :
[tex]P=16\frac{x}{y}+2009\frac{y}{x}=32144\frac{x}{y}+2009\frac{y}{x}-32128\frac{x}{y} \\\geq 2\sqrt{32144.2009.\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}-32128.\frac{1}{4} = 16072-8032=8040[/tex] (số hơi to )
dấu "=" xảy ra khi x=1/2;y=2