MAX - MIN xin các anh trợ giúp !

[thanlong_9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 0< x ; y ;z <1 t/m
xy + yz + zx = 1
Tìm min , max của
[TEX]A = \frac{x}{1 - y^2} + \frac{y}{1 - z^2} + \frac{z}{1 - x^2}[/TEX]

 

[bboy114crew]

cho 0< x ; y ;z <1 t/m
xy + yz + zx = 1
Tìm min , max của
[TEX]A = \frac{x}{1 - y^2} + \frac{y}{1 - z^2} + \frac{z}{1 - x^2}[/TEX]

tìm min cái!
[tex]\frac{x}{{1 - x^2 }} = \frac{x}{{\sqrt {\left( {1 - x^2 } \right)^2 } }} = \frac{{x.\sqrt {2x^2 } }}{{\sqrt {2x^2 \left( {1 - x^2 } \right)^2 } }} \geq \frac{{\sqrt 2 x^2 }}{{\sqrt {\left( {\frac{{1 - x^2 + 1 - x^2 + 2x^2 }}{3}} \right)^3 } }} = \frac{{3\sqrt 3 x^2 }}{2}[/tex]
tt ta có [tex]\frac{y}{{1 - y^2 }} \geq \frac{{3\sqrt 3 y^2 }}{2},\frac{z}{{1 - z^2 }} \geq \frac{{3\sqrt 3 z^2 }}{2}[/tex]
Công vế theo vế ta có :[tex]\sum {\frac{x}{{1 - x^2 }}} \geq \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\sum {x^2 } \geq\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\sum {xy}[/tex]
Biểu thức đạt min khi [tex]x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]

 

[pe_candy_sweet1995]

ngoai ra bai nay con coa the giai bag phuog phap luog giac ak
dac x = tan[tex]\frac{A}{2}[/tex] . tuong tu cho y, Z ak

 

[thienlong_cuong]

Giúp em với ! help me ! Bài khó quá !

Nốt công ai giúp em với luôn !
cho 0< x ; y ;z <1 t/m
xy + yz + zx = 1
Tìm min của

[TEX]A = \frac{x}{1 -x^2} + \frac{y}{1 - y^2} + \frac{1}{1 -z^2}[/TEX]