Toán 9 Max, Min: [tex]B=\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}[/tex]

[01658071095]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x+y = 15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
B = căn (x-4) + căn(y-3)

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Cho x+y = 15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
B = căn (x-4) + căn(y-3)

*Ta có: Vì B là biểu thức được xác định và có chứa căn bậc 2 -> B >=0 dấu "=" xảy ra khi x=4 hoặc y=3
*Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
[tex]B^2=(1.\sqrt{x-4}+1.\sqrt{y-3})^2\leq (1^2+1^2)(x-4+y-3)=2.(15-7)=2.8=16 \rightarrow B^2\leq 16 \rightarrow B\leq 4[/tex]
Dấu "=" xảy da khi [tex]x\geq 4,y\geq 3[/tex] ; [tex]\sqrt{x-4}=\sqrt{y-3}[/tex] ; [tex]x+y=15[/tex] -> x=8; y=7

 

[Nguyệt Băng]

*Ta có: Vì B là biểu thức được xác định và có chứa căn bậc 2 -> B >=0 dấu "=" xảy ra khi x=4 hoặc y=3

$B\geqslant 0$, dấu '=' không xảy ra.

Cho x+y = 15. Tìm GTNN, GTLN của biểu thức:
B = căn (x-4) + căn(y-3)

ĐK: $x \geqslant 4; y \geqslant 3$.
*Tìm Min: $B^2 = x - 4 + y - 3 + 2\sqrt{(x-4)(y-3)} \geqslant x + y - 7 = 8 \Rightarrow B \geqslant 2\sqrt 2$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow (x;y)=(4;11), (12;3)$
*Tìm Max: Một cách khác :v
$B = \dfrac12 (2\sqrt{x - 4} + 2\sqrt{y - 3}) \leqslant \dfrac12 (\dfrac{4 + x - 4}2 + \dfrac{4 + y - 3}2) = 4$ (AM-GM)
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x = 8; y = 7$.