Max, Min làm sao đây mấy thầy hocmai.vn

[alomaxes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y thuộc R thoả mản x^3+y^3+3xy=1
Tìm max,min P= (x+2y-xy)/(x^2+4y^2+4)
2. cho a,b dương thoả mản ab+a+b=3
Tìm max P= 3a/a+1 + 3b/b+1 + ab/a+b - a^2 - b^2

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

1. Cho x,y thuộc R thoả mản x^3+y^3+3xy=1
Tìm max,min P= (x+2y-xy)/(x^2+4y^2+4)
2. cho a,b dương thoả mản ab+a+b=3
Tìm max P= 3a/a+1 + 3b/b+1 + ab/a+b - a^2 - b^2

Viết lại đề bài 2 :[TEX]ab+a+b=3[/TEX]

Tìm Max:

[TEX]P= \frac{3a}{a+1} + \frac{3b}{b+1}+\frac{ab}{a+b}-a^2-b^2 [/TEX]

Đặt[TEX] t =a+b \\ \Rightarrow ab=3-t , a^2+b^2 =t^2+2t-6[/TEX]

mà [TEX](a+b)^2 \geq 4ab \\ \Rightarrow t^2 \geq 4(3-t) \Leftrightarrow t \geq 2 [/TEX]

Khi đó P trở thành

[TEX]P= \frac{1}{4}(-t^2+t-\frac{12}{t^2}+2)[/TEX]

Xét h/s [TEX]f(t)=-t^2+t-\frac{12}{t^2}[/TEX] vs[TEX] t \geq 2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f'(t) = -2t+1-\frac{12}{t^2} <0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(t) \geq f(2)= 4 \Rightarrow P \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2
Gợi ý:
Đặt $t = a+b \Rightarrow xy = 3 -t$
Sử dụng điều kiện: $(a+b)^2 \geq 4ab \Rightarrow t \geq 2$
Ta có $P = \dfrac{3a}{a+1}+\dfrac{3a}{a+1} - a^2-b^2$
$ = \dfrac{3a(b+1)+3b(a+1)}{(a+1)(b+1)} - [(a+b)^2-2ab]$
$ = \dfrac{6ab+3(a+b)}{ab+a+b+1} - [(a+b)^2-2ab]$
Đến đây bạn thay $a+b = t; ab = 3 - t$
biến đổi về hàm số y = f(t) nhé và xét hàm số là xong