max,min của biểu thức

[napoleong10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 tìm min B= $\frac{x^2-9}{x^2+1}$
2 tìm max B =|3-x|-|x+2|
3 cho x, y là 2 số dương thoả mãn x+y=1
tìm max A = (x+$\frac{1}{x}$)²+(y+$\frac{1}{y}$)²tiện thể ai chỉ mình cách phóng sizes số và chữ nhé

 

[duchieu300699]

1 tìm max B= $\dfrac{x^2-9}{x^2+1}$

$B=\dfrac{x^2-9}{x^2+1}=1-\dfrac{10}{x^2+1}$

Ta thấy B max khi $\dfrac{10}{x^2+1}$ min tức $x^2+1$ max.

Tức khi x càng tăng thì B cũng càng tăng, nên không xác định được max.

 

[duchieu300699]

2 tìm max B =|3-x|-|x+2|

Xét 3 TH

%%- x \geq 3 $\rightarrow$ $B=x-3-x-2=-5$

%%- 3 \geq x \geq -2 $\rightarrow$ $B=3-x-x-2=1-2x$

Vậy 5 \geq $1-2x$ \geq -5

%%- -2 \geq x $\rightarrow$ $B=3-x+x+2=5$

Vậy $B_{max}=5$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
Đề sai. Phải là GTNN.

$B=\dfrac{x^2-9}{x^2+1} \ge -9$

$\text{minB}=-9 \leftrightarrow x=0$

$B<1$, $\text{maxB} \approx 1$ (sai số $|\Delta| \ne 0$ bé nhất có thể) $\leftrightarrow x = ∞$ (phần này động tới giới hạn ở 11, không ghi cách trình bày)


Bài 2:

$B=|3-x|-|x+2| \le |3-x+x+2|=5$

$\text{maxB}=5$ $\leftrightarrow x \le -2$

Bài 3:
Không tồn tại $max$ (khi $x \approx 0$ với sai số $|\Delta| \ne 0$ càng bé thì $\dfrac{1}{x}$ càng lớn)

$B=(x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2 \ge \dfrac{(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2}{2} \ge \dfrac{(1+\dfrac{4}{x+y})^2}{2}=\dfrac{25}{2}$

$\text{minB}=\dfrac{25}{2} \leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

 

[napoleong10]

ko hiểu

Bài 1:
Đề sai. Phải là GTNN.

$B=\dfrac{x^2-9}{x^2+1} \ge -9$

$\text{minB}=-9 \leftrightarrow x=0$

$B<1$, $\text{maxB} \approx 1$ (sai số $|\Delta| \ne 0$ bé nhất có thể) $\leftrightarrow x = ∞$ (phần này động tới giới hạn ở 11, không ghi cách trình bày)


Bài 2:

$B=|3-x|-|x+2| \le |3-x+x+2|=5$

$\text{maxB}=5$ $\leftrightarrow x \le -2$

Bài 3:
Không tồn tại $max$ (khi $x \approx 0$ với sai số $|\Delta| \ne 0$ càng bé thì $\dfrac{1}{x}$ càng lớn)

$B=(x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2 \ge \dfrac{(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2}{2} \ge \dfrac{(1+\dfrac{4}{x+y})^2}{2}=\dfrac{25}{2}$

$\text{minB}=\dfrac{25}{2} \leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

câu 3 bạn dùng bất đẳng thức gì vậy mình chưa thấy

 

[huynhbachkhoa23]

câu 3 bạn dùng bất đẳng thức gì vậy mình chưa thấy

Cauchy-Schwarz:
$\dfrac{a_1^2}{b_1}+\dfrac{a_2^2}{b_2}+...+\dfrac{a_n^2}{b_n} \ge \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$

Dấu bằng xảy ra khi $a_1=kb_i$ $(i=1,2,...,n)$

Trường hợp $n=2; a_1=x+\dfrac{1}{x}; a_2=y+\dfrac{1}{y}; b_1=b_2=1$

 

[crazyfick1]

Bài 1:
Đề sai. Phải là GTNN.

$B=\dfrac{x^2-9}{x^2+1} \ge -9$

$\text{minB}=-9 \leftrightarrow x=0$

$B<1$, $\text{maxB} \approx 1$ (sai số $|\Delta| \ne 0$ bé nhất có thể) $\leftrightarrow x = ∞$ (phần này động tới giới hạn ở 11, không ghi cách trình bày)


Bài 2:

$B=|3-x|-|x+2| \le |3-x+x+2|=5$

$\text{maxB}=5$ $\leftrightarrow x \le -2$

Bài 3:
Không tồn tại $max$ (khi $x \approx 0$ với sai số $|\Delta| \ne 0$ càng bé thì $\dfrac{1}{x}$ càng lớn)

$B=(x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2 \ge \dfrac{(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})^2}{2}$ \ge $\dfrac{(1+\dfrac{4}{x+y})^2}{2}$=$\dfrac{25}{2}$

$\text{minB}=\dfrac{25}{2} \leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

sao làm ra được cái đó vậy? (hồng).......................................

 

[su10112000a]

ta có bđt phụ:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{4}{x+y}$ (dấu "=" xảy ra khi $x=y$)
c/m:
áp dụng bđt Schwars:
$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \ge \dfrac{(1+1)^2}{x+y} = \dfrac{4}{x+y}$
còn dấu "=" xảy ra ở bđt Cauchy-Schwars ghi 1 cách dễ hiểu là:
$\dfrac{a_1^2}{b_1} = \dfrac{a_2^2}{b_2} = ... = \dfrac{a_n^2}{b_n}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài cuối có ý tưởng mới.

$f(x)=(x+\dfrac{1}{x})^2 \ge -15(x-\dfrac{1}{2})+\dfrac{25}{4}$ với $x\in (0;1)$

Thế vào:

$BT \ge \dfrac{25}{2}$