Toán 12 MATRIX

[LN V]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $A=\binom{1 \ \ 2}{3 \ \ 4}$
Tính $A^{2019}$

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Chắc em có thể xem kiến thức về chéo hóa má trận

 

[LN V]

Chắc em có thể xem kiến thức về chéo hóa má trận

Cái chéo hóa ma trận hình như dùng để tính định thức của $A^n$
Nhưng đề bài hỏi tính ma trận $A^{2019}$ chứ ko phải định thức anh
E chưa hiểu lắm

 

[tieutukeke]

Bài này pt đặc trưng cho nghiệm xấu nên kết quả viết ra rất xấu

 

[LN V]

Cái hàm đặc trưng đó là suy ra từ đâu hay có công thức nào vậy ak
Và cho e hỏi tên pp này vs ak

CT $a_n$ ấn tượng

 

[tieutukeke]

Mình nhớ mang máng là nó nằm ở phần trị riêng, vecto riêng của ma trận thì phải
[tex]A=\begin{bmatrix} a &b \\ c& d \end{bmatrix}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] phương trình đặc trưng [tex]det\begin{vmatrix} a-x & b\\ c& d-x \end{vmatrix}=0\rightarrow x^{2}-(a+d)x+ad-bc=0[/tex]
PP mình sử dụng là dùng định lý Cayley-Hamilton, phải chứng minh tương đối dài.
Với các ma trận chéo hóa được thì tìm vecto riêng rồi áp dụng để tính lũy thừa bậc n của ma trận theo công thức [tex]A^{n}=P.B^{n}.P^{-1}[/tex] cũng được, thường sẽ nhanh hơn pp trên. Nhưng pt đặc trưng cho nghiệm quá xấu nên biến đổi hơi mệt =))
P/s: "chéo hóa ma trận" và "dùng các phép biến đổi về hàng-cột đưa ma trận về dạng đường chéo", đây là 2 vấn đề tương đối khác nhau

 

[LN V]

@@ e tìm thấy pp này r, nằm ở chương ma trận của ánh xạ tuyến tính, 2 chương nx e ms đc học =))
Vâng, bây giờ e ms chủ yếu học cái biến đổi sơ cấp về dạng đg chéo, cái chéo hóa, e chưa hiểu rõ lắm
cảm ơn anh nhiều