[Math 8]Please complete my exercises!

[kissofdead]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai chứng minh đc rằng: [2.(căn bậc 2 của a)+ 3.(căn bậc 3 của b)+4.(căn bậc 4 của c)] lớn hơn hoặc bằng [9.căn bậc 9 của abc] ?
rất cần sự giúp đỡ từ mọi người
~> Tiêu đề%%-

 

[rungtrucxanh]

ai chứng minh đc rằng:2\sqrt[]{a}+3\sqrt[3]{b}+4\sqrt[4]{c}\geq9\sqrt[9]{abc}?
rất cần sự giúp đơc từ mọi người

Áp dụng AM-GM
[TEX] 2.\sqrt{a} + 3.\sqrt[3]{b}+ 4.\sqrt[4]{c}[/TEX]
[TEX]=[/TEX] [TEX]\sqrt{a} +\sqrt{a} + \sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b} + \sqrt[3]{b} + \sqrt[4]{c} + \sqrt[4]{c} + \sqrt[4]{c} + \sqrt[4]{c} [/TEX]
[TEX]\geq[/TEX] [TEX]9.\sqrt[9]{\sqrt{a}.\sqrt{a}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[3]{b}.\sqrt[4]{c}.\sqrt[4]{c}. \sqrt[4]{c}. \sqrt[4]{c}} [/TEX]
[TEX]=9.\sqrt[9]{abc}[/TEX] ( đpcm )

 

[kissofdead]

nhưng mà...................................................................................................AM-GM là j` thế?
Có phải là................................................................................................................................................................................bất đẳng thức ko?

 

[rungtrucxanh]

Bất đẳng thức AM-GM bất đẳng so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau:
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau
*Với 2 số :
[TEX]\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}[/TEX]
*Với n số
[TEX]\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}} \leq \frac{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}{n}[/TEX]
Bạn có thể tìm hiểu thêm tại đây

 

[vikorobert]

đấy là bđt cô si mà, am-gm cái gì chứ

 

[rungtrucxanh]

Tên gọi quốc tế của bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân là BĐT AM-GM ( Arithmetic Means - Geometric Means ) . Cách chứng minh hay nhất của nó là sử dụng phương pháp quy nạp Cô-si nên nhiều người lầm tưởng rằng Cô-si phát hiện ra bđt này. Tên gọi bđt Cô-si được sử dụng trong hầu hết các tài liệu của VN , quá lâu không sửa được , nên chúng ta vẫn thường gọi là BĐT Cô-si ( Cauchy ) theo như sách SGK .

 

[blackdiamond9x]

ai chứng minh đc rằng: [2.(căn bậc 2 của a)+ 3.(căn bậc 3 của b)+4.(căn bậc 4 của c)] lớn hơn hoặc bằng [9.căn bậc 9 của abc] ?
rất cần sự giúp đỡ từ mọi người

hờ hờ, tuấn chui à. có mỗi bài toán mà phải đặt đầu đề tiếng anh là tớ cứ tưởng...
Lần sau viết thành công thức đi nhá