Toán 11 Mặt phẳng vuông góc

[Yorn SWAT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA = AB. Kẻ AH ⊥ SB tại H và kẻ AK ⊥ SD tại K.
a) Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) và BD ⊥ (SAC).
b) Chứng minh rằng AH ⊥ SC và SC ⊥ (AHK).
c) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

Giups mình với . mình đang cần gấp @Mộc Nhãn

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) và SA = AB. Kẻ AH ⊥ SB tại H và kẻ AK ⊥ SD tại K.
a) Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB) và BD ⊥ (SAC).
b) Chứng minh rằng AH ⊥ SC và SC ⊥ (AHK).
c) Tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC).

Giups mình với . mình đang cần gấp @Mộc Nhãn

a, Ta có: $$SA\perp BC;AB\perp BC\Rightarrow BC\perp (SAB)$$
$BD\perp AC; BD\perp SA\Rightarrow BD\perp (SBD)$
b, Vì $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$
mà $AH\perp SB\Rightarrow AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp BC$
Tương tự ta được $AK\perp SC$
Do đó $SC\perp (AHK)$
c, Ta có H là hình chiếu của A trên (SBC)
$(AC,(SBC))=(AC;HC)=\widehat{HCA}$
Giả sử hình vuông cạnh a
Ta có: $AC=a\sqrt{2};HA=\frac{a\sqrt{2}}{{2}}$
$\Rightarrow sin\widehat{HCA}=\frac{HA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{{2}}{a\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{HCA}=30^o$