Toán 12 Mặt cầu

[yupinaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (Oxyz), cho d1: [tex]\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}[/tex]
d2: [tex]\begin{align*} x &=2-2t \\ y &=3 \\ z &= t \end{align*}[/tex]
(S) là mặt cầu tiếp xúc d1, d2 sao cho bán kính nhỏ nhất. Tâm (S)=?

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]\overrightarrow{n_1}=(1;-1;2)[/TEX]
[TEX]\overrightarrow{n_2}=(-2;0;1)[/TEX]
[TEX][\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2}]=(-1;-5;-2)[/TEX]
=> VTCP của đường vuông góc chung với d1 và d2 là [TEX]\overrightarrow{n}=(1;5;2)[/TEX]
N là giao của d và d1 => N(a+2;-a+1;2a)
=>PT đường thẳng d:
[tex]\left\{\begin{matrix} x=a+2+b & \\ y=-a+1+5b& \\ z=2a+2b& \end{matrix}\right.[/tex]
Từ PT d2=> [tex]\frac{x-2}{-2}=\frac{z}{1}\Leftrightarrow x-2=-2z[/tex]
gọi M là giao của d và d2 =>M(a+b+2;-a+5b+1;2a+2b)
=>-a+5b+1=3 và a+b=-4a-4b
=>a=[TEX]\frac{-1}{3}[/TEX] b=[TEX]\frac{1}{3}[/TEX]
=>N[TEX](\frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{-2}{3})[/TEX]
M[TEX](2;3;0)[/TEX]
=> tâm mặt cầu là trung điểm MN
=> tâm mặt cầu là I[TEX](\frac{11}{6};\frac{13}{6};\frac{-1}{3})[/TEX]