Toán 12 Mặt cầu

[hungbahl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]2[/TEX]mặt phẳng[TEX] (P): x+2y-2z+5=0[/TEX]
[TEX](Q): x+2y-2z-13=0[/TEX]
viết pt mặt cầu [TEX](S)[/TEX] đi qua gốc toạ độ [TEX]O[/TEX] và[TEX] A(5,2,1),[/TEX] tiếp xúc với [TEX]2[/TEX] mặt phẳng [TEX](P),(Q)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

cho [TEX]2[/TEX]mặt phẳng[TEX] (P): x+2y-2z+5=0[/TEX]
[TEX](Q): x+2y-2z-13=0[/TEX]
viết pt mặt cầu [TEX](S)[/TEX] đi qua gốc toạ độ [TEX]O[/TEX] và[TEX] A(5,2,1),[/TEX] tiếp xúc với [TEX]2[/TEX] mặt phẳng [TEX](P),(Q)[/TEX]

Bài này hình như trên diễn đàn mình có rồi thì phải.
Nếu muốn nhanh thì thấy ngay tâm [TEX]I[/TEX] phải nằm trên mặt phẳng chính giữa của [TEX](P)(Q)[/TEX] và suy ra ngay bán kính mặt cầu luôn.
[TEX](S) [/TEX]có tâm [TEX]I(a,b,c)[/TEX] bán kính [TEX]R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}[/TEX]
[TEX]+(S) [/TEX]tiếp xúc với [TEX](P)(Q)\Leftrightarrow{d(I,P)=d(I,Q)=R \Leftrightarrow{\frac{\|a+2b-2c+5\|}{3}=\frac{\|a+2b-2c-13\|}{3}=R\Leftrightarrow{\left{a+2b-2c-4=0\\R=3[/TEX]
[TEX]+A,O\in{(S)\Leftrightarrow{IA=IO=R \Rightarrow{\left{5a+2b+c=15\\d=0[/TEX]
Vậy ta có hệ
[TEX]\left{a+2b-2c-4=0\\5a+2b+c=15\\a^2+b^2+c^2=9[/TEX]
Đến đây bạn rút ẩn giải là ok