.Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính mặt cầy ngoại tiếp hình chóp S.CMN ( không giải theo phương pháp tọa độ)
Gọi $H$ là trung điểm $AD$ suy ra $SH \bot (ABCD)$
Dễ thấy tâm $I$ của măt cầu nằm trên trục $d$ đi qua trung điểm $O$ của $MN$ và vuông góc với mp $(ABCD)$, $I$ và $S$ ở cùng phía so với mp $(ABCD)$.
Nên đặt $x=OI$ thì $IK=OH= \dfrac{a\sqrt{10}}{4}$ và $OC^2 + OI^2 = R^2 = IK^2 +KS^2$
$\Leftrightarrow \begin{pmatrix}\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\end{pmatrix}^2 +x^2 = \begin{pmatrix}\dfrac{a\sqrt{10}}{4}\end{pmatrix}^2 + \begin{pmatrix}\dfrac{a\sqrt{3}}{4} - x\end{pmatrix}^2 \Leftrightarrow x=\dfrac{5\sqrt{3}a}{12}$
$\Rightarrow R= \sqrt{x^2+\begin{pmatrix}\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\end{pmatrix}^2} = \dfrac{a\sqrt{93}}{12}$
Chị gửi em nhé
Em xem qua nội quy box Toán để được hỗ trợ nhanh nhất nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/thong-bao-noi-quy-box-toan-hmf.837036/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
