mãi chưa có ai làm

[lamhongquanghp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải PT

[tex] 2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1 [/tex]
giải hệ PT

[tex] \left {\begin {x.log_23 + log_2y=y+log_2x}\\{x.log_312+log_3x = y+log_3y [/tex]
cho các số thực x,y thỏa mãn: [tex] x^2-xy+y^2 \le\ 3 [/tex]

chứng minh rằng: [tex] -1-2\sqrt{7} \le\ x^2+xy-2y^2 \le\ -1+2\sqrt{7} [/tex]

cau 9: cho [tex] f(x)=|4ax^3 = 2bx^2+(1-3a)x-b| [/tex] trong đó a,b là 2 số thực tùy ý.

gọi [tex] M=max_{x \in [-1;1]}f(x) [/tex]
chứng minh rằng:[tex] M \ge\ \frac{\sqrt3}{2} [/tex]

 

[thong1990nd]

giải PT

[tex] 2(x-2)(\sqrt[3]{4x-4}+\sqrt{2x-2})=3x-1 [/tex]
giải hệ PT

[tex] \left {\begin {x.log_23 + log_2y=y+log_2x}\\{x.log_312+log_3x = y+log_3y [/tex]

bài 1 có phải là ở THTT ko bạn bài này dùng đạo hàm là ra
bài 2 tui trông rất quen nếu tui ko nhầm thì PT (1) là dấu +
lấy [TEX](2)-(1)[/TEX] có [TEX]xlog_312-xlog_23+log_3x-log_2y=log_3y-log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]log_312^x+log_3x-log_3y=log_23^x+log_2y-log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]log_3{\frac{x.12^x}{y}}=log_2{\frac{y.3^x}{x}}[/TEX]
đặt [TEX]t=log_3{\frac{x.12^x}{y}}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{x.12^x}{y}=3^t [/TEX] cool
[TEX]t=log_2{\frac{y.3^x}{x}}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{y.3^x}{x}=2^t[/TEX] ()
cool.()\Leftrightarrow [TEX]36^x=6^t[/TEX] \Rightarrow [TEX]t=2x[/TEX] \Rightarrow [TEX]\frac{x.12^x}{y}=9^x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=x.(\frac{4}{3})^x[/TEX] p)
thay p) vào [TEX]PT (1)[/TEX] của hệ có [TEX]xlog_23+log_2({x.(\frac{4}{3})^x})=x.(\frac{4}{3})^x+log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x.log_23+log_2x+xlog_2{\frac{4}{3}}=x.(\frac{4}{3})^x+log_2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x=x(\frac{4}{3})^x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](\frac{4}{3})^x=2[/TEX] (vì [TEX]x>0[/TEX])
\Rightarrow [TEX]x=log_{\frac{4}{3}}2[/TEX] \Rightarrow [TEX]y=log_{\frac{4}{3}}4[/TEX]
vậy nghiêm của hệ là [TEX](log_{\frac{4}{3}}2;log_{\frac{4}{3}}4)[/TEX]

 

[vodichhocmai]

giải PT
cho các số thực x,y thỏa mãn: [tex] x^2-xy+y^2 \le\ 3 [/tex]
chứng minh rằng: [tex] -1-2\sqrt{7} \le\ T=x^2+xy-2y^2 \le\ -1+2\sqrt{7} [/tex]

[TEX]x^2-xy+y^2\le 3[/TEX]
[TEX]\righ x^2-xy+y^2=a>0[/TEX] Với [TEX]a\le 3[/TEX]
[TEX]\righ Q=\frac{T}{a}=\frac{x^2+xy-2y^2}{x^2-xy+y^2 }(*)[/TEX]
nếu [TEX]y=0\righ \frac{T}{a}=1[/TEX]
nếu [TEX]y\ne 0[/TEX] đặt [TEX]t=\frac{x}{y}[/TEX]
[TEX](*)\Leftrightarrow Q=\frac{t^2+t-2}{t^2-t+1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (Q-1)t^2-(Q+1)t+Q+2=0[/TEX] cónghiệm
[TEX]\Leftrightarrow \Delta= Q^2+2Q+1-4(Q^2+Q-2)\ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3Q^2+2Q-9\le 0\ \ \ \ (\Delta^'_x=28)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}\le Q=\frac{T}{a}\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{3} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\(\frac{-1-2\sqrt{7}}{3}\).a\le T\le\(\frac{-1+2\sqrt{7}}{3}\).a [/TEX]
[TEX]\righ -1-2\sqrt{7} \le\ T=x^2+xy-2y^2 \le\ -1+2\sqrt{7}\ \ (dpcm) [/TEX]