Toán 12 Ma trận nghịch đảo

[Vũ Hoàng Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người cho mình hỏi nếu có 1 pt: A.X=B =>X=A^-1.B
X.A=B =>X=B.A^-1
có phải thế ko ạ, vì đổi vai trò đi cho nhau kết quả nhân sẽ khác , mình cảm thấy thật khó hiểu , ai đã từng làm dạng này rồi thì giúp mình thông với ạ

 

[Tiến Phùng]

Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán. Nó chỉ giao hoán được khi 2 ma trận vuông nhân với nhau thì phải. Theo anh nhớ là vậy
Tổng quát thì X.A khác với A.X

 

[Cá Rán Tập Bơi]

Quy tắc là làm sao để cho ẩn X đứng 1 mình 1 vế ko chơi với ai cả là xong, để ra được thế thì thằng cần biến mất nằm bên nào, cứ nhân nghịch đảo của nó về bên ấy với cả 2 vế (ví dụ: A.X=B thì cần biến mất A, mà A nằm bên trái của X nên nhân vào bên trái cả 2 vế với ma trận [tex]A^{-1}[/tex] ta sẽ có phép tính: [tex]A^{-1}.A.X=A^{-1}.B\rightarrow X=A^{-1}.B[/tex]

Hoặc [tex]A.X.B=C[/tex] chẳng hạn, thì ta cần làm biến mất cả A lẫn B. Mà A nằm bên trái X nên nhân trái 2 vế với [tex]A^{-1}[/tex]; B nằm bên phải X nên nhân phải 2 vế với [tex]B^{-1}[/tex], ta có: [tex]A^{-1}A.X.B.B^{-1}=A^{-1}.C.B^{-1}\rightarrow X=A^{-1}.C.B^{-1}[/tex]

Phức tạp hơn, ví dụ [tex]A.B.X.C=D[/tex] thì ta cứ làm từ từ, đầu tiên cho 2 ma trận 2 đầu biến mất bằng cách nhân như trên:
[tex]A^{-1}A.B.X.C.C^{-1}=A^{-1}.D.C^{-1}\rightarrow B.X=A^{-1}.D.C^{-1}[/tex]
Tới đây lại làm như bước 1: [tex]B^{-1}B.X=B^{-1}.A^{-1}.D.C^{-1}\rightarrow X=B^{-1}.A^{-1}.D.C^{-1}[/tex]

Thế là xong, khá đơn giản