m.n giúp e , e cần gấp (toán 9 )

[lonely_start]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức A = 4x - $\frac{\sqrt{1-6x+9x^2}}{3x-1}$

a/ Tìm ĐKXĐ
b/ Tính A khi x = 1
c/ Tìm x để A = 3

Bài 2: cho phương trình: mx^2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/Tìm m để tổng các nghiệm bằng 6? tính các nghiệm đó?
c/ Trong trường hợp phương trình có nghiệm , hãy tìm một hệ thức các nghiệm không phụ thuộc vào m?

Bài 3: Cho hàm số y = ax^2 và y= -2x + m có đồ thị lần lượt là (P) và (d) trên cũng một hệ trục tọa độ.
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1;\frac{1}{2}) / tìm m để (d) cũng đi qua A?
b/ Với a vừa tìm được ở câu trên , hãy tìm m để (d) là tiếp tuyến của (P)

Bài 4: tìm GTNN-GTLN của M=$\frac{x^2 + 1}{x^2 - x + 1}$

 

[oggyz2]

Bài 4:
+ ) Xét với $x$\geq $0$ thì $x^{2}+1$\geq $x^{2}-x+1$
$(=)$ $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$\geq $1$
+ ) Xét với $x<0$ $(=)$ $-x=\left | x \right |$
$(=)$ $x^{2}+1<x^{2}-x+1$
$(=)$ $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}< 1$
Ta có :
$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+\left | x \right |+1}=\frac{1}{1+\frac{\left | x \right |}{x^{2}+1}}$\geq $\frac{2}{3}$
$=>$ $Min_M=\frac{2}{3}$ ( Dấu "=" xảy ra tại $x=-1$ )
Lại có : $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}=\frac{x}{x^{2}+1}+1$\leq $\frac{3}{2}$
$=>$ $Max_M=\frac{3}{2}$ ( Dấu "=" xảy ra tại $x=1$ )

 

[654321sss]

Bài 4:
+ ) Xét với $x$\geq $0$ thì $x^{2}+1$\geq $x^{2}-x+1$
$(=)$ $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}$\geq $1$
+ ) Xét với $x<0$ $(=)$ $-x=\left | x \right |$
$(=)$ $x^{2}+1<x^{2}-x+1$
$(=)$ $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}< 1$
Ta có :
$\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+\left | x \right |+1}=\frac{1}{1+\frac{\left | x \right |}{x^{2}+1}}$\geq $\frac{2}{3}$
$=>$ $Min_M=\frac{2}{3}$ ( Dấu "=" xảy ra tại $x=-1$ )
Lại có : $\frac{x^{2}+1}{x^{2}-x+1}=\frac{x}{x^{2}+1}+1$\leq $\frac{3}{2}$
$=>$ $Max_M=\frac{3}{2}$ ( Dấu "=" xảy ra tại $x=1$ )

Dùng miền giá trị của hàm số thì nhanh hơn đó bạn à .................................................

 

[demon311]

Câu 2: Cho phương trình: $mx^2 - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 (1)$
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/Tìm m để tổng các nghiệm bằng 6? tính các nghiệm đó?
c/ Trong trường hợp phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức các nghiệm không phụ thuộc vào m?
Giải:
a)
Phương trình (1) có nghiệm
\Leftrightarrow $ \Delta' = (m+1)^2 -m(m+3)$\geq$0$
\Leftrightarrow $1-m$\geq$0$
\Leftrightarrow $m$\leq$1$
b)
Với $m$\leq$1$, ta có:
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
$ x_1+x_2=6$

\Leftrightarrow $\dfrac{2(m+1)}{m}=6$

\Leftrightarrow $2m+2=6m$
\Leftrightarrow $m=\dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn $m$\leq$1$)
c)
Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm, ta có:
$ \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m} \end{matrix}\right.$
\Leftrightarrow $ \left\{\begin{matrix} 3(x_1+x_2)=\dfrac{6m+6}{m}\\2x_1x_2=\dfrac{2m+6}{m} \end{matrix}\right.$
\Rightarrow $3(x_1+x_2)-2x_1x_2=\dfrac{(6m+6)-(2m+6)}{m}$

\Rightarrow $3(x_1+x_2)-2x_1x_2=4$ (\forall$m$\leq$1$)