m.n chỉ e câu này với nhé

[anhnguyet98_moon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E. CM: a. DOE là tam giác vuông . b. DE=BD + CE . c. BD.CE= R^2 ( R là bán kính của (O) ) . d. BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE .

 

[huongmot]

a) Tứ giác AOCE nội tiếp (bạn tự cm)
nên $\widehat{OCA}=\widehat{OEA}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Tứ giác BDAO nội tiếp
nên $\widehat{ABO}=\widehat{ODA}$ (góc nt cùng chắn 1 cung)
mà $\widehat{OCA}+\widehat{ABO}=90^o$
$\rightarrow \widehat{OEA}+\widehat{ODA}=90^o$
$\rightarrow \triangle DOE$ vuông tại D

b)Theo tính chất 2 tt cắt nhau
nên $AD+ BD$ ; $EC= EA$
Mà $AD+EA = ED$
Vậy $DB+ EC= DE$

c) Chứng minh 2 đồng dạng: $\triangle OCE \sim \triangle DBO$
nên $\dfrac{CE}{OB}=\dfrac{OC}{DB}$
$\rightarrow CE. DB=OB. OC= R^2$

d) I là tâm đường tròn đường kính DE
Vì $\triangle DOE$ là tam giác vuông
OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\rightarrow OI = ID= IE =\frac{DE}{2}$
Nên $O\in (I; ID)$
Vì $\triangle OCE \sim \triangle DBO$
nên $\widehat{COE}=\widehat{ODB}$
mà $\widehat{ODB}=\widehat{ODE}$
$\rightarrow \widehat{COE}=\widehat{ODE}$
Vì $\triangle IOE$ cân ( IE= IO)
nên $\widehat{IOE}=\widehat{IEO}$
Ta có:
$\widehat{ODE}+\widehat{OED}=90^o$
$\rightarrow \widehat{COE}+\widehat{IOE}=90^o$
$\rightarrow \widehat{IOC}=90^o$
$\rightarrow IO\bot CB$
Vậy BC là tiếp tuyến của đtròn đk DE

 

[lanhnevergivesup]

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A . các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E. CM: a. DOE là tam giác vuông . b. DE=BD + CE . c. BD.CE= R^2 ( R là bán kính của (O) ) . d. BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE .

câu a với câu c tớ chứng minh cách khác nhá
a) theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc BOD=AOD= AOB/2 ; góc AOE=COE=AOC/2
mà góc AOB+ AOC=180* (gt) => DOA+AOE=180*/2=90* (*là độ nhá )
hay DOE=90* hay DOE là tam giác vuông

c) tam giác DOE vuông tại O (cmt). a[s dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có AO^2=DA.EA=DB.EC (BD=DA ; AE=EC(cmt)
=> BD.CE= R^2