a) Tứ giác AOCE nội tiếp (bạn tự cm)
nên $\widehat{OCA}=\widehat{OEA}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Tứ giác BDAO nội tiếp
nên $\widehat{ABO}=\widehat{ODA}$ (góc nt cùng chắn 1 cung)
mà $\widehat{OCA}+\widehat{ABO}=90^o$
$\rightarrow \widehat{OEA}+\widehat{ODA}=90^o$
$\rightarrow \triangle DOE$ vuông tại D
b)Theo tính chất 2 tt cắt nhau
nên $AD+ BD$ ; $EC= EA$
Mà $AD+EA = ED$
Vậy $DB+ EC= DE$
c) Chứng minh 2 đồng dạng: $\triangle OCE \sim \triangle DBO$
nên $\dfrac{CE}{OB}=\dfrac{OC}{DB}$
$\rightarrow CE. DB=OB. OC= R^2$
d) I là tâm đường tròn đường kính DE
Vì $\triangle DOE$ là tam giác vuông
OI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
$\rightarrow OI = ID= IE =\frac{DE}{2}$
Nên $O\in (I; ID)$
Vì $\triangle OCE \sim \triangle DBO$
nên $\widehat{COE}=\widehat{ODB}$
mà $\widehat{ODB}=\widehat{ODE}$
$\rightarrow \widehat{COE}=\widehat{ODE}$
Vì $\triangle IOE$ cân ( IE= IO)
nên $\widehat{IOE}=\widehat{IEO}$
Ta có:
$\widehat{ODE}+\widehat{OED}=90^o$
$\rightarrow \widehat{COE}+\widehat{IOE}=90^o$
$\rightarrow \widehat{IOC}=90^o$
$\rightarrow IO\bot CB$
Vậy BC là tiếp tuyến của đtròn đk DE