Toán 9 M là một điểm bất kì trong tam giác ABC nhọn.CHứng minh luôn tồn tại khoảng cách từ M...

[khailequang2004@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M là một điểm bất kì trong tam giác ABC nhọn. Chm luôn tồn tại khoảng cách từ M đến 1 đỉnh của tam giác lớn hơn hoặc bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 1 cạnh tam giác nhận đỉnh đó làm đầu mút

giúp mình với cảm ơn trước gấp quá rồi còn 4 tiếng nữa mấy

 

[lengoctutb]

M là một điểm bất kì trong tam giác ABC nhọn. Chm luôn tồn tại khoảng cách từ M đến 1 đỉnh của tam giác lớn hơn hoặc bằng 2 lần khoảng cách từ M đến 1 cạnh tam giác nhận đỉnh đó làm đầu mút

Gọi $K$ là hình chiếu của $M$ xuống $AC$
Không mất tính tổng quát$,$ ta giả sử $:$ $\widehat{A} \leq \widehat{B} \leq \widehat{C}$
Ta có $:$ $180^{\circ}= \widehat{A}+ \widehat{B}+ \widehat{C} \geq \widehat{A}+ \widehat{A}+ \widehat{A}=3 \widehat{A} \Leftrightarrow \widehat{A} \leq 60^{\circ}$ $(1)$
Do $M$ nằm trong $\Delta ABC$ nên không mất tính tổng quát$,$ ta giả sử $:$ $\widehat{MAB} \geq \widehat{MAC}$
$(1) \Leftrightarrow 60^{\circ} \geq \widehat{MAB}+ \widehat{MAC} \geq \widehat{MAC}+ \widehat{MAC}=2 \widehat{MAC} \Leftrightarrow \widehat{MAC} \leq 30^{\circ} $
$\Rightarrow sinMAC \leq sin30^{\circ} \Leftrightarrow \frac{MK}{MA} \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow MA \geq 2MK$ $($đpcm$)$