Toán 8 $M\in AB, \triangle ACM$ và $BDM$ đều và cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ $AB...$

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đoạn thẳng AB lấy M. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các tam giác đều ADM và BDM( bờ AB) .
Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM, CB, DA, DM.
a, CM: EFIK là hình thang cân
b, CM: khoảng cách từ trung điểm CD đến AB ko đổi khi M chuyển động trên AB

 

[Vũ Lan Anh]

Trên đoạn thẳng AB lấy M. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các tam giác đều ADM và BDM( bờ AB) .
Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM, CB, DA, DM.
a, CM: EFIK là hình thang cân
b, CM: khoảng cách từ trung điểm CD đến AB ko đổi khi M chuyển động trên AB

C?? mà t/g đều ADM, BDM được á??

 

[harder & smarter]

C?? mà t/g đều ADM, BDM được á??

mik nhầm
tam giác ACM bn ạ

 

[Vũ Lan Anh]

Trên đoạn thẳng AB lấy M. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các tam giác đều ADM và BDM( bờ AB) .
Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM, CB, DA, DM.
a, CM: EFIK là hình thang cân
b, CM: khoảng cách từ trung điểm CD đến AB ko đổi khi M chuyển động trên AB

a, trên Am lấy I là trung điểm của AM, trên MB lấy K là trung điểm của BM
khi đó:
EI là đtb cuat tam giác AMD
=> EIM=DMB=60
tương tự ta có: FKI=60
mà EF//AB(EF là đtb của t/g AMD)
=> EFIK là htc
mặt khác:
FK là đtb của t/g DMB=> FK//DB
IK là đtb của t/g CMB=> IK//CM
mà CM//DB(CMA=DBM=60- slt)
=> F,I,K thẳng hàng
tương tự có: E,K,I thẳng hàng
suy ra KI là đtb của ht EFIK=> EKI=FIK=60
suy ra EFIK là htc(đpcm)
b, chưa ra

 

[Blue Plus]

Trên đoạn thẳng AB lấy M. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB các tam giác đều ADM và BDM( bờ AB) .
Gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của CM, CB, DA, DM.
a, CM: EFIK là hình thang cân
b, CM: khoảng cách từ trung điểm CD đến AB ko đổi khi M chuyển động trên AB

b.
Gọi $G$ là trung điểm $CD$
Kẻ $CH, GJ, DL$ cùng vuông góc với $AB$
$\Rightarrow CH//GJ//DL$
Xét hình thang $CDLH(CH//DL)$ ta có:
$CH//GJ//DL$
$GC=GD$
Suy ra $JH=JL$
$\Rightarrow GJ$ là đường trung bình của hình thang $CDLH$
$\Rightarrow GJ=\dfrac{CH+DL}{2}$
Lại có $CH=\dfrac{\sqrt3}{2}AM, DL=\dfrac{\sqrt3}{2}BM$
$\Rightarrow GJ=\dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}AM+\dfrac{\sqrt3}{2}BM}{2}=\dfrac{\dfrac{\sqrt3}{2}AB}{2}=\dfrac{\sqrt3}{4}AB$
Vậy