Toán 12 $m=?$ để $x^3-3x^2+1+\log_2 m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

[nguyenhoangphuc2304@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^3-3x^2+1+\log_2 m=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Tính số phần tử của $S$
A. 7
B. 5
C. 9
D. 6
Giúp mình giải câu này được không ạ?

 

[Timeless time]

View attachment 195900
Giúp mình giải câu này được không ạ?

Ta có $x^3-3x^2+1+\log_2 m=0 \iff \log_2 m=-x^3+3x^2-1 =g(x)$
Có $g(x)=-x^3+3x^2-1 \implies g'(x)=-3x^2+6x=0 \implies x=0 \vee x=2$
Nhìn vào BBT ở hình dưới ta thấy, để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $y=\log_2 m$ phải cắt $g(x)$ tại 3 điểm phân biệt, tương đương với $-1<\log_2m<3 \iff \dfrac{1}2<m<8$
$\implies$ có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu có gì không hiểu em hỏi lại nhé, chúc em học tốt