Toán 12 $m=?$ để $g(x)=f(3|x-m|+m^2)$ nghịch biến trên $(-\infty;1)$

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x)=x^4+2x^2+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in[0;10]$ để hàm số $g(x)=f(3|x-m|+m^2)$ nghịch biến trên $(-\infty;1)$?
A. 5
B. 10
C. 9
D. 11
Bài này giải sao ạ ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Ta sẽ xét với $m=0$ thì: $g(x)=f(3|x|)$ hàm số này có $1$ điểm cực trị tại $x=0$ nên sẽ không thỏa mãn ycbt
Giờ xét $m \neq 0$:
Có: [tex]g'(x)=\frac{3(x-m)}{|x-m|}.f'(3|x-m|+m^2)[/tex]
Nhận xét thấy $f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0$ , ta xét tiếp $g'(x)=0 \Leftrightarrow 3|x-m|+m^2=0$ , PT này vô nghiệm với $m \neq 0$
Do đó $x=m$ là điểm cực trị duy nhất của $g(x)$
Như vậy miền bên trái của $m$ thì $g'(x)$ sẽ mang dấu $"-"$
Muốn cho nó nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ thì chỉ cần $m \geq 1$ là xong
Vậy có $10$ giá trị thỏa mãn