Toán 12 $m=?$ để $f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x + m + 1}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của $m$ thì hàm số $f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x + m + 1}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định.
A. $m = 0$
B. $m = -1$
C. $m < 0$
D. $m \leqslant 0$

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{2x^2 + (1 - m)x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1, +\infty)$?
A. $3$
B. $1$
C. $2$
D. $0$


Mọi người giải giúp mình, xin cảm ơn!

 

[iceghost]

1. Áp dụng công thức đạo hàm nhanh: $f(x) = \dfrac{2x^2 + 4x - m + 2}{(x + 1)^2}$

Để hàm đồng biến trên từng khoảng xác định thì $2x^2 + 4x - m + 2 \geqslant 0, \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{-1\}$

Xét $m \leqslant 2x^2 + 4x + 2 = 2(x + 1)^2$ nên $m \leqslant 0$ là đủ. Chọn D.


2. Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì trước hết $x \ne m$ phải nằm ngoài khoảng đó: nói cách khác $m \leqslant 1$.

Tới đây do $m$ nguyên dương nên $m = 1$. Thử lại: $f(x) = \dfrac{2x^2 + 0x + 2}{x - 1}$ có $f'(x) = \dfrac{2x^2 - 4x - 2}{(x - 1)^2}$ không luôn dương trên $(1, +\infty)$. Vậy loại $m = 1$ nên không có $m$ thỏa mãn ycbt, chọn D.


Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!