Nhận xét $f'(x)=3x^2+2022>0\forall x\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Ta có: $f(x)=-f(-x)$
$f(2m-sinx.cosx-cos^2x)=-f(2sin^2x-3m)\Leftrightarrow f(2m-sinx.cosx-cos^2x)= f(-2sin^2x+3m)$
$f(x)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
suy ra $2m-sinx.cosx-cos^2x=-2sin^2x+3m\Leftrightarrow 2sin^2x-sinx.cos-cos^2x=m$
$\Leftrightarrow 1-cos(2x)-\dfrac{1}{2}sin(2x)-\dfrac{1+cos2x}{2}=m\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}cos(2x)-\dfrac{1}{2}sin(2x)=m$
$\dfrac{3}{2}cos(2x)+\dfrac{1}{2}sin(2x)=\dfrac{1}{2}-m\quad(1)$
Ta có $\left[\dfrac{3}{2}cos(2x)+\dfrac{1}{2}sin(2x)\right]^2\leq\left[ \left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right][cos^2(2x)+sin^2(2x)]=\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{-\sqrt{10}}{2}\leq\dfrac{3}{2}cos(2x)+\dfrac{1}{2}sin(2x)\leq \dfrac{\sqrt{10}}{2}$
Vậy (1) có nghiệm $\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{10}}{2}\leq \dfrac{1}{2}-m\leq \dfrac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow \dfrac{-\sqrt{10}}{2} +\dfrac{1}{2}\leq m \leq \dfrac{\sqrt{10}}{2}+\dfrac{1}{2} $
Vậy $m\in [-1,2]$
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
