I) Lời mở đầu: Xin chào tất cả các bạn, sắp tới là kì thi $HK1$ là $1$ kì thi không kém phần quan trọng. Vì vậy, mình mở TOPIC này để có thể cũng cấp cho các bạn kiến thức lý thuyết vững chắc để có thể giúp 1 phần nào cho các bạn làm bài tốt bài thi này. Mong có sự ủng hộ nhiệt tình từ các bạn. Xin cảm ơn II) Các nội dung khai thác và nội quy của TOPIC * Nội dung khai thác. +Các lý thuyết và bài tập về: A) Đại số:
Mệnh đề - Tập hợp
Hàm số.
Hàm số bậc nhất và bậc hai
Phương trình và Hệ phương trình
Bất đẳng thức.
B) Hình học
Vectơ
Tích vô hướng của $2$ vectơ - Hệ trục tọa độ
Hệ thức lượng trong tam giác
C) Một số đề thi thử * Cách khai thác: - Các bạn đọc và nghiên cứu thật kĩ, chổ nào không hiểu cứ mạnh dạn hỏi. BQT sẽ giải đáp thắc mắc cho bạn
- Sau mỗi bài lý thuyết thì sẽ kèm theo là bài tập củng cố tại Topic: [Thảo luận] Ôn tập thi HK1 môn Toán 10 năm 2018-2019
- Giải quyết xong tất cả các dạng thì BQT sẽ đưa đề thi của một số nơi để các bạn tham khảo, bài nào không làm được thì BQT sẽ đưa ra lời giải. * Nội quy của TOPIC - Không Spam dưới mọi hình thức
- Khuyến khích các bạn gõ $LATEX$ của diễn đàn học mãi ( Nếu các bạn không biết thì tham khảoTại đây)
- Đây là TOPIC môn Toán nên xin mong các bạn đưa những câu hỏi liên quan về Toán và dạng mà TOPIC đang thảo luận. Còn không, mong các bạn đăng vào TOPIC khác đễ được hỗ trợ nhanh nhất.
- Tuân thủ nội quy chung của Diễn Đàn Học Mãi III) Thời gian: - Các dạng bài tập và lý thuyết kèm theo sẽ bắt đầu đăng lên vào ngày 1/12/2018 tại topic nói trên.
- Mỗi dạng sẽ hoạt động khoảng 2 ngày, sau 2 ngày sẽ tiếp tục đăng lên dạng khác nhé các bạn!
_______________________________________________ Các bạn đừng quên click vào "Theo dõi chủ đề" để nhận thông báo nhé. Xin cảm ơn mọi người nhiều!
Chương 1: Mệnh đề- Tập hợp A. Mệnh đề: 1) Khái niệm:
- Mệnh đề là một phát biểu khẳng định chỉ nhận một trong hai giá trị là Đúng hoặc Sai
- Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai
[tex]
A=''2+3\geq 5''[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] là mệnh đề đúng
[tex]B=''1 [/tex] là số nguyên tố$''$[tex]\rightarrow[/tex] là mệnh đề sai
[tex]C=''[/tex] Ăn cơm chưa$?''$[tex]\rightarrow[/tex] Không phải là mệnh đề
2) Phủ định của mệnh đề:
- Cho mệnh đề $P$. Mệnh đề: ''Không phải $P$'' được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$. Kí hiệu: [tex]\overline{P}[/tex]
Cho $P:$ [tex]\sqrt{2}[/tex] là số vô tỉ
Khi đó: [tex]\overline{P}[/tex]: [tex]\sqrt{2}[/tex] không phải số vô tỉ (số hữu tỉ)
3) Mệnh đề kéo theo:
- Cho $2$ mệnh đề: $P;Q$. Phát biểu: ''Nếu $P$ thì $Q$'' được gọi là mệnh đề kéo theo. Ký hiệu: [tex]''P\Rightarrow Q''[/tex]
Ta có bảng sau:
$P$
$Q$
[tex]P\Rightarrow Q[/tex]
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
Đ
S
S
Đ
[TBODY]
[/TBODY]
Ví dụ: Cho: $A:''$ Nếu $2$ tam giác bằng nhau$''$. $B:''$ Có diện tích bằng nhau$''$
[tex]A\Rightarrow B:[/tex] Nếu $2$ tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
* Mệnh đề đảo: Phát biểu: ''Nếu $Q$ thì $P$'' gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề ''Nếu $P$ thì $Q$''
Kí hiệu: [tex]Q\Rightarrow P[/tex]
Ví dụ: Hãy lập mệnh đề đảo và xét tính đúng sai của mệnh đề sau:
''Nếu $a,b>0$ thì $a;b$ cùng dấu''
Nếu $a;b$ cùng dấu thì $a;b>0$ [tex]\rightarrow[/tex] Sai
** Chú ý: Khi cả $2$ mệnh đề: [tex]P\Rightarrow Q;Q\Rightarrow P[/tex] đúng thì ta nói $P$ là điều kiện đủ và cần để có $Q$ 4. Mệnh đề tương đương:
Cho $2$ mệnh đề $P;Q$. Phát biểu: ''$P$ nếu và chỉ nếu $Q$'' được gọi là mệnh đề tương đương
Ta có bảng sau:
$P$
$Q$
[tex]P\Leftrightarrow Q[/tex]
Đ
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
S
S
S
Đ
[TBODY]
[/TBODY]
Nhận xét: [tex]P\Leftrightarrow Q[/tex] đúng nếu [tex]P\Rightarrow Q;Q\Rightarrow P[/tex] đúng 5. Mệnh đề chứa kí hiệu [tex]\forall ,\exists[/tex]
a) Mệnh đề chứa kí hiệu $\forall$
Cho mệnh đề chứa biến: ''$P(x)$ với [tex]x\in X[/tex] ''. Khi đó câu khẳng định
'' Với mọi $x$ thuộc $X$, P(x) đúng'' $(1)$
là một mệnh đề. Mệnh đề này đúng nếu với bất kì phần tử $x_0$ thuộc $X$, $P(x_0)$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai nếu có phần tử $x_0$ sao cho $P(x_0)$ là mệnh đề sai
Mệnh đề $(1)$ được kí hiệu là: [tex]''\forall x\in X, P(x)''[/tex]
Ví dụ: Cho mệnh đề chứa biến [tex]''x^2-2x+2>0 \forall x\in \mathbb{R}''[/tex]. Mệnh đề này đúng hay sai
Ta có: [tex]x^2-2x+2=(x-1)^2+1\geq 1> 0[/tex]
Vậy mệnh đề: [tex]''\forall x\in \mathbb{R}: x^2-2x+2>0[/tex] là mệnh đề đúng
b) Mệnh đề chứa kí hiệu [tex]\exists[/tex]
Cho mệnh đề chứa biến: ''$P(x)$ với [tex]x\in X[/tex] ''. Khi đó câu khẳng định
'' Tồn tại một phần tử $x$ thuộc $X$, P(x) đúng'' $(2)$
là một mệnh đề. Mệnh đề này đúng nếu có phần tử $x_0$ thuộc $X$, $P(x_0)$ là mệnh đề đúng. Mệnh đề này sai nếu mỗi phần tử $x_0$ [tex]\in X[/tex] $P(x_0)$ là mệnh đề sai.
Mệnh đề $(2)$ được kí hiệu là: [tex]''\exists x\in X,P(x)''[/tex] 6. Phủ định của [tex]\forall ,\exists[/tex] Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ với [tex]x\in X[/tex]. Khi đó: - Mệnh đề phủ định của mệnh đề: [tex]''\forall x\in X,P(x)''[/tex] là mệnh đề [tex]''\exists x\in X,\overline{P(x)}''[/tex] - Mệnh đề phủ định của mệnh đề: [tex]'' \exists x\in X,P(x)''[/tex] là mệnh đề [tex]''\forall x\in X,\overline{P(x)}''[/tex] Ví dụ: Mệnh đề phủ định của mệnh đề: [tex]''\forall n\in \mathbb{N},n^2-1[/tex] chia hết cho $3''$ là mệnh đề: [tex]''\exists n\in \mathbb{N},n^2-1[/tex] không chia hết cho $3''$ II. Tập hợp Cho tập hơp $A$. Phần tử $a$ thuộc tập $A$ ta viết [tex]a\in A[/tex]. Phần tử $a$ không thuộc tập $A$ ta viết [tex]a\notin A[/tex] 1. Cách xác định tập hợp: - Cách liệt kê phần tử: VD: [tex]A=\left \{ 1;2;3;6;15;30 \right \}[/tex] là tập hợp các ước nguyên dương của $30$ - Cách nêu tính đặc trưng: Chỉ ra tính đặc trưng cho các phần tử của tập đó: Ví dụ: [tex]A=\left \{ x\in \mathbb{R}:2x^2-5x+3=0 \right \}[/tex] 2. Tập hợp rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu [tex]\not O[/tex] 3. Tập con: [tex]A\subset B\Leftrightarrow \forall x(x\in A\Rightarrow x\in B)[/tex]
Chú ý: i) [tex]A\subset A,\forall A[/tex] ii) [tex]\not O\subset A,\forall A[/tex] iii) [tex]A\subset B,B\subset C\Rightarrow A\subset C[/tex] + Tập hợp có $n$ ohần tử thì sẽ có $2^n$ tập con 4. Hai tập hợp bằng nhau: [tex]A=B\Leftrightarrow \forall x\in X(x\in A\Leftrightarrow x\in B)[/tex] III) Các phép toán trên tập hợp: 1. Phép giao:
[tex]A\cap B=\left \{ x\setminus x\in A \barwedge x\in B \right \}[/tex]
[tex]x\in A\cap B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A & \\ x\in B & \end{matrix}\right.[/tex]
[TBODY]
[/TBODY]
2. Phép hợp
[tex]A\cup B=\left \{ x/x\in A \vee x\in B \right \}[/tex]
[tex]x\in A\cup B\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\in A & & \\ x\in B & & \end{bmatrix}[/tex]
[TBODY]
[/TBODY]
3. Hiệu của $2$ tập hợp
[tex]A\setminus B=\left \{ x\setminus x\in A\barwedge x\notin B \right \}[/tex]
[tex]x\in A\setminus B\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A & & \\ x\notin B & & \end{matrix}\right.[/tex]
[TBODY]
[/TBODY]
4. Phần bù: Khi [tex]B\subset A[/tex] thì [tex]A\setminus B[/tex] gọi là phần bù của $B$ trong $A$
Kí hiệu: [tex]C^B_A[/tex]
Vậy: [tex]C^B_A=A\setminus B[/tex] khi [tex]B\subset A[/tex] IV. Các tập hợp số: 1) Tập số tự nhiên: [tex]N=\left \{ 0;1;2;3;.. \right \};\mathbb{N}^*=\left \{ 1;2;3;... \right \}[/tex]
2) Tập số nguyên: [tex]\mathbb{Z}=\left \{ ...;-2;-1;0;1;2;... \right \}[/tex]
3) Tập các số hữu tỉ: [tex]\mathbb{Q}=\left \{ x=\frac{m}{n}/m,n\in \mathbb{Z},n\neq 0 \right \}[/tex]
4) Tập số thực: Kí hiệu: [tex]\mathbb{R}[/tex], gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
Tên gọi và kí hiệu
Tập hợp
Đoạn [tex][a;b][/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/a\leq x\leq b \right \}[/tex]
Khoảng [tex](a;b)[/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/a< x< b \right \}[/tex]
Nửa khoảng [tex][a;b)[/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/a\leq x< b \right \}[/tex]
Nửa khoảng [tex](a;b][/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/a< x\leq b \right \}[/tex]
Nửa khoảng [tex](-\infty ;b][/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/x\leq b \right \}[/tex]
Nửa khoảng [tex][a;+\infty )[/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/x\geq a \right \}[/tex]
Khoảng [tex](-\infty ;b)[/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/x< b\right \}[/tex]
Khoảng [tex](a;+\infty )[/tex]
[tex]\left \{ x\in \mathbb{R}/x> a\right \}[/tex]
[TBODY]
[/TBODY]
Chú ý: [tex]\mathbb{R}=(-\infty ;+\infty )[/tex]
**Nếu là ngoặc vuông thì lấy phần tử ở đầu mút đó (Có dấu bằng) và nếu là ngoặc tròn thì không lấy giá trị ở đầu mút đó (Không có dấu bằng)
** Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu của các tập số:
+ Giao: Lấy chung bằng cách gạch bỏ
+ Hợp: Lấy hết bằng cách tìm hợp
+ Hiệu: Tô đậm $A$, gach bỏ $B$, chú ý các đầu mút
## Ví dụ: Cho [tex]A(-5;6];B=[2;8][/tex] . Tìm [tex]A\cap B;A\cup B;A\setminus B;B\setminus A[/tex]
HÀM SỐ 1) Định nghĩa: - Hàm số xuất hiện khi có một đại lượng nào đó phụ thuộc vào một đại lượng khác. 2. Tập xác định: Tập xác định (TXĐ) của hàm số: [tex]y=f(x)[/tex] là tậm tất cả các giá trị làm cho $f(x)$ có nghĩa
Chú ý: [tex]\frac{A}{B}[/tex] có nghĩa khi: [tex]B\ne 0[/tex]
[tex]\sqrt{A}[/tex] có nghĩa khi: [tex]A \ge 0[/tex]
Tìm TXĐ của hàm số: [tex]A=\frac{x-1}{\sqrt{x-2}}[/tex]:
Giải: $A$ xác định khi [tex]x-2>0 \Leftrightarrow x>2[/tex]
Vậy [tex]TXD: D=(2;+oO)[/tex]
3. Sự biến thiên của hàm số: a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến: Cho hàm số $f$ xác định trên $K$.
Hàm số $f$ gọi là đồng biến trên $K$ nếu:
$\forall x_1;x_2 \in K,x_1 <x_2 $ [tex]\Rightarrow[/tex] $f(x_1)<f(x_2)$
Hàm số $f$ gọi là nghịch biến trên $K$ nếu:
$\forall x_1;x_2 \in K,x_1 <x_2 $ [tex]\Rightarrow[/tex] $f(x_1)>f(x_2)$
Chú ý:
-Nếu một hàm số đồng biến trên $K$ thì trên đó, đồ thị của nó đi lên
-Nếu một hàm số nghịch biến trên $K$ thì trên đó, đồ thị của nó đi xuống b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: - Hàm số $f$ đồng biến trên $K$ khi và chỉ khi:
$\forall x_1;x_2 \in K$ [tex]x_1 \ne x_2,[/tex] [tex]\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}[/tex] $>0$
- Hàm số $f$ nghịch biến trên $K$ khi và chủ kí:
$\forall x_1;x_2 \in K$ [tex]x_1 \ne x_2,[/tex] [tex]\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}[/tex] $<0$
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau: $y=x^2-2x+4$ trên $(1;+oO)$
Giải:$\forall x_1;x_2 \in (1;+oO);x_1 \ne x_2 $ ta có: [tex]\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}= \frac{x_2^2-2x_2+4-x_1^2+2x_1-4}{x_2-x_1}=x_1+x_2-2[/tex]
Vì: [tex]x_1;x_2 \in (2;+oO) \Rightarrow x_1+x_2>2[/tex] Nên [tex]\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} >0[/tex]
Hay hàm số đồng biến trên $(2;+oO)$
4. Hàm số chẵn, hàm số lẽ: a) Khái niệm: Cho hàm số $y=f(x)$ với tập xác định $D$
- Hàm số $f$ được gọi là hàm số chẵn nếu [tex]\forall x \in D,[/tex] ta có [tex]-x \in D[/tex] và [tex]f(-x)=f(x)[/tex]
- Hàm số $f$ được gọi là hàm số lẽ nếu [tex]\forall x \in D,[/tex] ta có [tex]-x \in D[/tex] và [tex]f(-x)=-f(x)[/tex] b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số lẽ: G/s hàm số $f$ với tâp xác định $D$ là hàm số chẵn và có đồ thị $(G)$
Với mỗi điểm $M(x_0;y_0)$ sao cho [tex]x_0 \in D[/tex], ta xét điểm đối xứng với nó qua trục tung là [tex]M'(-x_0;y_0)[/tex].
Từ định nghĩa hàm số chẵn, ta có: [tex]-x_0 \in D[/tex] và [tex]f(-x_0)=f(x_0)[/tex]. Do đó:
[tex]M \in (G) \Leftrightarrow y_0=f(x_0) \Leftrightarrow y_0=f(-x_0) \Leftrightarrow M' \in (G)[/tex]
Điều đó chứng tỏ $(G)$ có trục đối xứng là trục tung.
Nếu $f$ là hàm số lẽ thì lí luận tương tự, ta suy ra $(G)$ có tâm đối xứng là gốc tọa độ $O$
Xét tính chẵn lẽ của hàm sau: $y=x^4-x^2$
Ta có: [tex]TXD: D=R; x \in R \Rightarrow -x \in R[/tex]
Có: [tex]f(-x)=(-x)^4-(-x)^2=x^4-x^2=f(x). [/tex]
Nên hàm đó chẵn
Vậy ta chứng minh được định lí sau:
- Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Đồ thị của hàm số lẽ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. 5. Tịnh tiến một đồ thị Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đồ thị $(G)$ của hàm số $y=f(x)$; $p$ và $q$ là $2$ số dương tùy ý. Khi đó:
1) Tịnh tiến $(G)$ lên trên $q$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y=f(x)+q$
2) Tịnh tiến $(G)$ xuống dưới $q$ đơn vị ta được đồ thị của hàm số $y=f(x)-q$
3) Tịnh tiến $(G)$ sang trái $p$ đơn vị thì được đồ thị của hàm số $y=f(x+p)$
4) Tịnh tiến $(G)$ sang phải $p$ đơn vị thì ta được dồ thị của hàm số $y=f(x-p)$ Xem thêm[Thảo luận] Ôn tập thi HK1 môn Toán 10
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Xin chào tất cả các bạn, sắp tới là kì thi $HK1$ là $1$ kì thi không kém phần quan trọng. Vì vậy, mình mở TOPIC này để có thể cũng cấp cho các bạn kiến thức lý thuyết vững chắc để có thể giúp 1 phần nào cho các bạn làm bài tốt bài thi này. Mong có sự ủng hộ nhiệt tình từ các bạn. Xin cảm ơn 
