Toán 9 Lý thuyết bất đẳng thức

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi nào bất đẳng thức cần chứng minh có tính đối xứng? ( Ý là khi nào được phép so sánh các giá trị của ẩn )
Với 3 ẩn: a,b,c.

Mình cảm ơn ạ.

 

[7 1 2 5]

Có 2 loại bạn cần phân biệt:
+ Bất đẳng thức hoán vị vòng quanh: Nếu ta đặt [TEX]f(x,y,z)=VT-VP[/TEX] thì [tex]f(x,y,z)=f(x,z,y)[/tex]\
Ở bất đẳng thức này ta có quyền đặt [tex]x=max\left \{ x,y,z \right \}[/tex] hoặc [tex]x=min\left \{ x,y,z \right \}[/tex]
+ Bất đẳng thức đối xứng: [tex]f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(x,z,y)[/tex]
Khi này bạn có thể giả sử [tex]x \geq y \geq z[/tex]

 

[Windeee]

Có 2 loại bạn cần phân biệt:
+ Bất đẳng thức hoán vị vòng quanh: Nếu ta đặt [TEX]f(x,y,z)=VT-VP[/TEX] thì [tex]f(x,y,z)=f(y,z,x)[/tex]\
Ở bất đẳng thức này ta có quyền đặt [tex]x=max\left \{ x,y,z \right \}[/tex] hoặc [tex]x=min\left \{ x,y,z \right \}[/tex]
+ Bất đẳng thức đối xứng: [tex]f(x,y,z)=f(y,z,x)=f(x,z,y)[/tex]
Khi này bạn có thể giả sử [tex]x \geq y \geq z[/tex]

Em chưa hiểu lắm dạng đầu, anh lấy ví dụ giúp em với ạ.

 

[7 1 2 5]

Em chưa hiểu lắm dạng đầu, anh lấy ví dụ giúp em với ạ.

Ví dụ nhé: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{ab+bc+ca}{2(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{7}{2}[/tex]
Khi đó, nếu thay[TEX](a,b,c)[/TEX] thành [TEX](b,c,a)[/TEX] thì vế trái vẫn giữ nguyên nhưng nếu thay [TEX](a,b,c)[/TEX] bởi [TEX](a,c,b)[/TEX] thì vế trái không như cũ nữa.