[lý 8] Ôn tập

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Ba bạn An, Bình, Phước đang ở cùng 1 nơi và muốn cùng có mặt tại trường học cách đó 4,8km, đường đi thẳng. Họ chỉ có 1 xe đạp, chỉ chở được 1 người ngồi sau, nên giải quyết bằng cách nào; Phước chở An khởi hành cùng 1 lúc với Bình đi bộ, tới 1 vị trí thích hợp thì An xuống đi bộ tiếp, còn Phước quay lại đón Bình. Biết cả ba đến trường cùng một lúc. Coi các bạn chuyển động thẳng đều và xe đạp có vận tốc không đổi là 12km/h. An và Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4km/h. Bỏ qua thời gian lên xuống và quay đầu xe. Tính thời gian đi bộ và ngồi trên xe đạp của An.
Bài 2: Một người đi xe đạp xuống 1 cái dốc dài 100m. Trong 25m đầu, người ấy đi hết 10s; quãng đường còn lại mất 15s. Tính vận tốc trung bình ứng với từng đoạn dốc và cả dốc.
Bài 3: Một ô tô vượt qua đoạn đường dốc gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc. Biết thời gian lên dốc bằng phân nữa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp 2 lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.
Bài 4: Trên đoạn đường dốc gồm 3 đoạn lên dốc, đường bằng và xuống dốc. Khi lên dốc mất thời gian 30 phút, trên đoạn đường bằng xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h mất thời gian 10 phút, đoạn xuống dốc mất thời gian 10 phút. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng nữa vận tốc trên đoạn đường bằng, vận tốc khi xuống dốc gấp 3/2 vận tốc trên đoạn đường bằng. Tính chiều dài cả dốc trên.
Bài 5: Một người đi xe đạp, nữa đầu quãng đường có vận tốc $V_1$ = 12km/h, nữa sau quãng đường có vận tốc $V_2$ không đổi. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là V=8km/h. Tính $V_2$
Bài 6: Một chuyển động trong nữa đầu quãng đường chuyển động có vận tốc không đổi $V_1$ , trong nữa quãng đường còn lại có vận tốc $V_2$ . Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc $V_1$ , $V_2$
Bài 7: Một chuyển động trong nữa thời gian đầu chuyển động với vận tốc $V_1$ , trong nữa quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc $V_2$ . Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường.
Bài 8: Một ô tô chuyển động trên nữa đầu đoạn đường với vận tốc 60km/h. Phần còn lại, nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nữa thời gian đầu và 45km/h trong nữa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.
Bài 9: Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc $V_1$ , 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc $V_2$ . Quãng đường cuối cùng với vận tốc $V_3$ . Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường.
Bài 10: Một ca nô chạy giữa hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc ca nô đối với nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 1,39m/s.
a.Tìm thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến nọ tới bến kia.
b. Giả sử không nghỉ lại ở bến tới, tìm thời gian ca nô đi và về.

 

[pinkylun]

Bài 2: Một người đi xe đạp xuống 1 cái dốc dài 100m. Trong 25m đầu, người ấy đi hết 10s; quãng đường còn lại mất 15s. Tính vận tốc trung bình ứng với từng đoạn dốc và cả dốc.

Vận tốc trung binh trong 25 m đầu là:

$v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{25}{10}=2,5m/s$

Vận tốc tb trong 75 m sau là:

$v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{75}{15}=5m/s$

Vận tốc trung bình cả quãng đường là:

$v_{tb}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{100}{10+15}=4m/s$

Bài 5: Một người đi xe đạp, nữa đầu quãng đường có vận tốc V1 = 12km/h, nữa sau quãng đường có vận tốc V2 không đổi. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường là V=8km/h. Tính V2

Gọi S là chiều dài nữa quãng đường

Ta có:

$v_{tb}=\dfrac{2S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{12}+\dfrac{S}{v_2}}=8$

$<=>\dfrac{2S}{S(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{v_2})}=8$

$<=>\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{v_2}}=8$

$<=>\dfrac{8}{12}+\dfrac{8}{v_2}=2$

$<=>v_2=6km/h$

Bài 7: Một chuyển động trong nữa thời gian đầu chuyển động với vận tốc V1 , trong nữa quãng đường còn lại chuyển động với vận tốc V2 . Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường.

gọi t là nữa thời gian chuyển động

$v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t+t}=\dfrac{v_1.t+v_2.t}{2t}=\dfrac{t(v_1+v_2)}{2t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}$

Bài 10: Một ca nô chạy giữa hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc ca nô đối với nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 1,39m/s.
a.Tìm thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến nọ tới bến kia.
b. Giả sử không nghỉ lại ở bến tới, tìm thời gian ca nô đi và về.

Giải:a) $1,39m/s=5,004km/h$

Thời gian ca nô đi ngược dòng là:

$t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{S}{v_{cn}-v_n}=\dfrac{90}{25-5,004}$~$4,5h$

hay 4h30 phút

b) Thời gian cano về là:

$t=\dfrac{S}{v}=\dfrac{90}{v_{cn}+v_n}=\dfrac{90}{25+5,004}$~$3h$

Vậy thời gian đi và về là $4,5+3=7,5h$ hay 7h 30 phút

 

[galaxy98adt]

Bài 1: Ba bạn An, Bình, Phước đang ở cùng 1 nơi và muốn cùng có mặt tại trường học cách đó 4,8km, đường đi thẳng. Họ chỉ có 1 xe đạp, chỉ chở được 1 người ngồi sau, nên giải quyết bằng cách nào; Phước chở An khởi hành cùng 1 lúc với Bình đi bộ, tới 1 vị trí thích hợp thì An xuống đi bộ tiếp, còn Phước quay lại đón Bình. Biết cả ba đến trường cùng một lúc. Coi các bạn chuyển động thẳng đều và xe đạp có vận tốc không đổi là 12km/h. An và Bình đi bộ với vận tốc như nhau là 4km/h. Bỏ qua thời gian lên xuống và quay đầu xe. Tính thời gian đi bộ và ngồi trên xe đạp của An.

- Đầu tiên, An và Phước đi xe đạp, Bình đi bộ. Vậy sau $0,1 (h)$, An và Phước đi được $1,2 (km)$, Bình đi được $0,4 (km)$.

- Sau đó, để Phước quay lại đón Bình, An đi tiếp. Ta có: Khoảng cách giữa Phước và Bình là $0,8 (km)$. Vậy sau $\frac{0,8}{12 + 4} = 0,05$ giờ Phước sẽ gặp Bình. Lúc đó, An đi được thêm $0,05.4 = 0,2 (km)$, tức là sau $0,15 (h)$ An đã cách vị trí ban đầu $1,4 (km)$ còn Bình cách vị trí ban đầu $0,4 + 0,05.4 = 0,6 (km)$.

- Tiếp theo, Phước chở Bình đi bằng xe đạp, An đi bộ. khoảng cách giữa An và Phước là $1,4 - 0,6 = 0,8 (km)$ \Rightarrow sau $\frac{0,8}{12 - 4} = 0,1 (h)$ Phước và Bình sẽ đuổi kịp An. Lúc này, cả 3 đã đi hết $0,25 (h)$ và đã đi được $1,8 (km)$.

- Ở $0,25 (h)$ tiếp theo, ta có các chuyển động tương tự $0,25 (h)$ đầu:
+) Đầu tiên, Phước và Bình đi xe đạp, An đi bộ. Vậy sau $0,1 (h)$, Phước và Bình đi được $1,2 (km)$, An đi được $0,4 (km)$.

+) Sau đó, để Phước quay lại đón An, Bình đi tiếp. Ta có: Khoảng cách giữa Phước và An là $0,8 (km)$. Vậy sau $\frac{0,8}{12 + 4} = 0,05$ giờ Phước sẽ gặp An. Lúc đó, Bình đi được thêm $0,05.4 = 0,2 (km)$, tức là sau $0,15 (h)$ Bình đã cách vị trí ban đầu $1,4 (km)$ còn An cách vị trí ban đầu $0,4 + 0,05.4 = 0,6 (km)$.

+) Tiếp theo, Phước chở An đi bằng xe đạp, Bình đi bộ. khoảng cách giữa Bình và Phước là $1,4 - 0,6 = 0,8 (km)$ \Rightarrow sau $\frac{0,8}{12 - 4} = 0,1 (h)$ Phước và An sẽ đuổi kịp Bình. Lúc này, cả 3 đã đi hết $0,25 (h)$ và đã đi được $1,8 (km)$.

Vậy sau $0,5 (h)$, cả 3 đã đi được $3,6 (km)$.

- Ở 1,2km cuối thì 3 bạn sẽ đi như thế này:
+) $\frac{1}{15} (h)$ đầu tiên, An và Phước sẽ đi được $\frac{1}{15}.12 = 0,8 (km)$, Bình đi được $\frac{1}{15}.4 = \frac{4}{15} (km)$ \Rightarrow An và Phước cách Bình $0,8 - \frac{4}{15} (km) = \frac{8}{15} (km)$
+) Sau đó, Phước quay lại đón Bình, Phước gặp Bình sau $\frac{\frac{8}{15}}{12 + 4} = \frac{1}{30} (h)$ . Lúc đó, An đi được thêm $\frac{1}{30}.4 = \frac{4}{30} (km)$ \Rightarrow An đi được $0,8 + \frac{4}{30} = \frac{14}{15} (km)$ sau $0,1 (h)$, Bình đi được $0,1.4 = 0,4 (km)$.
+) Lúc này, An còn cách trường $1,2 - \frac{14}{15} = \frac{4}{15} (km)$, tức là An phải đi bộ thêm $\frac{\frac{4}{15}}{4} = \frac{1}{15} (h)$ nữa mới tới. Còn Phước và Bình thì cách trường $1,2 - 0,4 = 0,8 (km)$ \Rightarrow Phước và Bình cũng mất $\frac{0,8}{12} = \frac{1}{15} (h)$ giờ đi xe đạp nữa để tới đích.

\Rightarrow 3 bạn cùng tới trường và thời gian 3 bạn đi là: $t = 0,5 + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{2}{3} (h)$
\Rightarrow Thời gian An đi xe đạp là: $t_1 = 0,1 + 0,1 + \frac{1}{15} = \frac{4}{15} (h)$, Thời gian An đi bộ là: $t_2 = t - t_1 = 0,4 (h)$.

Bài 3: Một ô tô vượt qua đoạn đường dốc gồm hai đoạn lên dốc và xuống dốc. Biết thời gian lên dốc bằng phân nữa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp 2 lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trên cả đoạn đường dốc của ô tô. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h.

Theo giả thiết, ta có: $t_x = 2.t_l$, $v_x = 2.v_l = 60 (km/h)$

\Rightarrow Vận tốc trung bình trên cả đoạn dốc là: $\frac{v_l.t_l + v_x.t_x}{t_l + t_x} = \frac{30.t_l + 120.t_l}{3.t_l} = 50 (km/h)$

Bài 4: Trên đoạn đường dốc gồm 3 đoạn lên dốc, đường bằng và xuống dốc. Khi lên dốc mất thời gian 30 phút, trên đoạn đường bằng xe chuyển động đều với vận tốc 60km/h mất thời gian 10 phút, đoạn xuống dốc mất thời gian 10 phút. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc bằng nữa vận tốc trên đoạn đường bằng, vận tốc khi xuống dốc gấp 3/2 vận tốc trên đoạn đường bằng. Tính chiều dài cả dốc trên.

Đổi: $30' = 0,5h$, $10' = \frac{1}{6}h$.
Chiều dài cả dốc là: $S = v_l.0,5 + v.\frac{1}{6} + v_x.\frac{1}{6} = 0,5.v.0,5 + v.\frac{1}{6} + \frac{3}{2}.v.\frac{1}{6} = 40 (km)$.

Bài 6: Một chuyển động trong nữa đầu quãng đường chuyển động có vận tốc không đổi V1 , trong nữa quãng đường còn lại có vận tốc V2 . Tính vận tốc trung bình của nó trên toàn bộ quãng đường. Chứng tỏ rằng vận tốc trung bình này không lớn hơn trung bình cộng của hai vận tốc V1 , V2

Gọi $S$ là độ dài quãng đường.
Theo giả thiết, ta có: Vận tốc trung bình của chuyển động là:
$v_{tb} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{2.v_1} + \frac{S}{2.v_2}} = \frac{1}{\frac{1}{2.v_1} + \frac{1}{2.v_2}} = \frac{2.v_1.v_2}{v_1 + v_2}$
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số $v_1$ và $v_2$ không âm, ta có: $v_1.v_2$ \leq $\frac{(v_1 + v_2)^2}{4}$
\Rightarrow $v_{tb}$ \leq $\frac{(v_1 + v_2)^2}{4}.\frac{2}{(v_1 + v_2)} = \frac{v_1 + v_2}{2}$ (đpcm)

Bài 8: Một ô tô chuyển động trên nữa đầu đoạn đường với vận tốc 60km/h. Phần còn lại, nó chuyển động với vận tốc 15km/h trong nữa thời gian đầu và 45km/h trong nữa thời gian sau. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Gọi $S (km)$ là độ dài nửa quãng đường.
+) Trên nửa quãng đường đầu:
Thời gian ô tô chuyển động là: $t_1 = \frac{S}{60} (h)$.
+) Trên nửa quãng đường sau:
Gọi $t (h)$ là nửa thời gian chuyển động.
\Rightarrow Vận tốc trung bình của ô lô là: $v_1 = \frac{15 + 45}{2} = 30 (km/h)$ (Lấy kết quả chứng minh ở bài 7).
\Rightarrow Thời gian chuyển động của ô tô là: $t_2 = \frac{S}{30} (h)$
\Rightarrow Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường là: $v_{tb} = \frac{2.S}{t_1 + t_2} = 40 (km/h)$

Bài 9: Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc V1 , 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc V2 . Quãng đường cuối cùng với vận tốc V3 . Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả đoạn đường.

Gọi $S$ là độ dài quãng đường AB.
Thời gian người đó đi hết 1/3 quãng đường đầu là: $t_1 = \frac{S}{3.v_1}$
Gọi $t$ là thời gian chuyển động của người đó trên 2/3 quãng đường còn lại.
Vận tốc trung bình của người đó là: $v_{tb1} = \frac{v_2.\frac{2}{3}.t + v_3.\frac{1}{3}.t}{t} = \frac{t.\left( \frac{2.v_2}{3} + \frac{v_3}{3} \right)}{t} = \frac{2.v_2 + v_3}{3}$
\Rightarrow Thời gian người đó đi hết 2/3 quãng đường còn lại là: $t_2 = \frac{2.S}{3}.\frac{3}{2.v_2 + v_3} = \frac{2.S}{2.v_2 + v_3}$
\Rightarrow Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
$v_{tb} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{3.v_1} + \frac{2.S}{2.v_2 + v_3}} = \frac{1}{\frac{1}{3.v_1} + \frac{2}{2.v_2 + v_3}} = \frac{1}{\frac{6.v_1 + 2.v_2 + v_3}{3.v_1.(2.v_2 + v_3)}} = \frac{3.v_1.(2.v_2 + v_3)}{6.v_1 + 2.v_2 + v_3}$

 

[manh550]

Bài 10: Một ca nô chạy giữa hai bến sông cách nhau 90km. Vận tốc ca nô đối với nước là 25km/h và vận tốc nước chảy là 1,39m/s.
a.Tìm thời gian ca nô đi ngược dòng từ bến nọ tới bến kia.
b. Giả sử không nghỉ lại ở bến tới, tìm thời gian ca nô đi và về.
Giải:
đổi:1,39m/s=5,004km/h
a, thời gian ngược dòng:$t_1=\frac{90}{V_(ng)}$=$\frac{90}{V_t-V_n}$
=$\frac{90}{19,996}$
=$4,5$(h)
b,thời gian xuôi dòng:$t_2=\frac{90}{V_x}$=$\frac{90}{V_t+V_n}$
=$\frac{90}{30,004}$
=$3(h)$
Thời gian ca nô đi và về là:$t=t_1+t_2$=$4,5+3$=$7,5$(h)