Bài này có nhiều người post lên diễn đàn rồi:
Phương trình cân bằng nhiệt khi đổ ca thứ nhất vào:
[TEX]q(t-t_1)=q_0\Delta t_1[/TEX] (với [TEX]q=mc[/TEX] là nhiệt dung của chất lỏng,[TEX]q_0=m_0c_0[/TEX] là nhiệt dung của NLK và [TEX]t_1=t_0+\Delta t_1[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow q(t-t_0-\Delta t_1)=q_0\Delta t_1(1)[/TEX]
Khi đổ ca thứ hai vào, phương trình cân bằng nhiệt là:
[TEX]q(t-t_2)=(q+q_0)\Delta t_2[/TEX] (với [TEX]t_2=\Delta t_2+t_1=t_0+\Delta t_1+\Delta t_2[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow q(t-t_0-\Delta t_1-\Delta t_2)=(q+q_0)\Delta t_2 [/TEX](*)
[TEX]\Leftrightarrow q(t-t_0-\Delta t_1)=(q+q_0)\Delta t_2+q\Delta t_2(2)[/TEX]
Trừ (1) cho (2) ta được:
[TEX]q_0\Delta t_1-(q+q_0)\Delta t_2-q\Delta t_2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow q_0\Delta t_1-q\Delta t_2-q_0\Delta t_2-q\Delta t_2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow q_0(\Delta t_1-\Delta t_2)=2q\Delta t_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{q_0}{q}=\frac{2\Delta t_2}{\Delta t_1-\Delta t_2}=\frac{2.3}{5-3}=3[/TEX]
Phương trình cân bằng nhiệt vào lần đổ thứ 3:
[TEX]5q(t-t_3)=(2q+q_0)\Delta t_3[/TEX] (với [TEX]t_3=\Delta t_3+t_2=t_0+\Delta t_1+\Delta t_2+\Delta t_3[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow q(t-t_0-\Delta t_1-\Delta t_2-\Delta t_3)=\frac{(2q+q_0)\Delta t_3}{5}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow q(t-t_0-\Delta t_1-\Delta t_2)=\frac{(2q+q_0)\Delta t_3}{5}+q\Delta t_3(4)[/TEX]
Tiếp tục trừ (*) và (4) ta được:
[TEX](q+q_0)\Delta t_2-\frac{(2q+q_0)\Delta t_3}{5}-q\Delta t_3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4q\Delta t_2-\frac{5q\Delta t_3}5-q\Delta t_3=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\Delta t_3=4\Delta t_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta t_3=\frac{4.3}{2}=6(^oC)[/TEX]
Vậy khi đổ 5 ca thì nhiệt độ trong NLK tăng [tex]6^oC[/tex]