[tex] U_c = I.Z_c =U.\frac{Z_c}{Z}[/tex]
Sự thay đổi cua [TEX]U_c[/TEX] phụ thuộc vào tỷ số [TEX]\frac{Z_c}{Z}[/TEX]
Không mất tính tổng quát, ta xét tỉ số [TEX]\frac{Z_c^2}{Z^2}[/TEX], và ta đặt tỉ số đó là A
Ta có [TEX]A = \frac{Z_c^2}{R^2 + (Z_L - Z_c)^2}[/TEX]
Chia cả tử và mẫu cho [TEX]Z_c^2[/TEX] ta được [TEX]A =\frac{1}{\frac{R^2}{Z_c^2} + \frac{(Z_L - Z_c)^2}{Z_c^2}}[/TEX]
Để [TEX]U_c[/TEX] max thì A max
A max khi mẫu số của A là min.
Bằng kiến thức toán học về đạo hàm, ta có thể tính được [TEX]Z_c[/TEX] khi A max
Rất đơn giản ta được [TEX]Z_c = \frac{R^2 + Z_L^2}{Z_L}[/TEX]
Bước này bạn tự tính nhé. (Xét mẫu số của A theo ẩn số là [TEX]\frac{1}{Z_c}[/TEX])
Tiếp theo ta sẽ đi tìm quan hệ dựa vào đầu bài cho là [TEX]U_c[/TEX] không đổi với 2 giá trị của C là [TEX]C_1[/TEX] và [TEX]C_2[/TEX]
Với 2 giá trị cua C mà [TEX]U_c[/TEX] không thay đổi nên A cũng không thay đổi
Thay 2 giá trị của [TEX]Z_c_1[/TEX] và [TEX]Z_c_2[/TEX] vào A rồi cho chúng bằng nhau.
Ta tìm được quan hệ là [TEX]\frac{1}{Z_c_1} + \frac{1}{Z_c_2} = \frac{R^2 + Z_L^2}{2Z_L}[/TEX]
Kết hợp lại ta được giá trị của [TEX]Z_c[/TEX] khi [TEX]U_c[/TEX] max là [TEX]Z_c = 2(\frac{1}{Z_c_1} + \frac{1}{Z_c_2})[/TEX]
Mình làm nhanh nên có thể có chỗ chưa đúng. Mọi người xem rồi cho ý kiến nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn