[Lý 12] Chứng minh dao động điều hoà

[vl196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ như hình vẽ
một thanh đồng chất cấu tạo đều đặt nằm ngang tựa trên hai hình trụ quay đều ngược chiều nhau, khoảng cách giữa hai trục là l, hệ số ma sát giữa thanh và hình trụ là [TEX]\mu[/TEX]. Kể từ vị trí cân bằng đẩy lệch thanh ra một đoạn nhỏ theo phương ngang. Chứng minh thanh ngang dao động điều hoà lập biểu thức tính chu kỳ T.

p/s: Chứng minh bằng 2 cách: phương pháp động lực học và phương pháp bảo toàn năng lượng

thanks các bạn

 

[nganha846]

Cho hệ như hình vẽ
một thanh đồng chất cấu tạo đều đặt nằm ngang tựa trên hai hình trụ quay đều ngược chiều nhau, khoảng cách giữa hai trục là l, hệ số ma sát giữa thanh và hình trụ là [TEX]\mu[/TEX]. Kể từ vị trí cân bằng đẩy lệch thanh ra một đoạn nhỏ theo phương ngang. Chứng minh thanh ngang dao động điều hoà lập biểu thức tính chu kỳ T.

Không thấy hình nên tưởng tượng ra mà giải vậy. Hi vọng là khớp với hình.

PP động học:
Khi kéo vật lệch sang bên, chênh lệch ma sát sẽ khiến vật dao động.
Ban đầu, áp lực lên hình trụ 1 và 2 bằng nhau = N = P/2.(P lá trọng lượng thanh gỗ).
Khoảng cách giữa điểm tiếp xúc tới trọng tâm thanh gỗ là L/2.
Khi kéo lẹch thanh 1 đoạn x, khoảng cách từ trọng tâm tới trụ 1 tăng lên đoạn x. [TEX]L_1 = \frac{L}{2}+x[/TEX], khoảng cách từ trọng tâm tới trụ 2 giảm đi đoạn x. [TEX]L_2 = \frac{L}{2} - x[/TEX].

Lúc này: [TEX]N_1 = \frac{P.L_2}{L} = \frac{P(\frac{L}{2}-x)}{L}[/TEX] (Lấy momen với trụ 2)
[TEX]N_2 =\frac{P.L_1}{L} = \frac{P(\frac{L}{2}+x)}{L} [/TEX] (Lấy momen với trụ 1).

Thiết lập phương trình:

[TEX]N_2.\mu - N_1\mu = {-mx"}[/TEX]

[TEX]P.\frac{2x\mu}{L} + mx" = 0 [/TEX]

[TEX]\frac{2g\mu}{L}x + x" = 0[/TEX]


PP năng lượng: Thôi để lúc khác.