Toán 9 Luyện thi lớp 10

[Anna võ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị của m để phương trình x^2 +(m-2)x +m+5=0 có nghiệm x1,x2 thỏa hệ thức x1^2 +x2^2 =10
Giải chi tiết giúp mình nha.

 

[minhhoang_vip]

$x^2 + (m-2)x + m + 5 = 0$
$\Delta = (m-2)^2 -4(m+5) = m^2 - 4m+4 - 4m - 20 = m^2 - 8m - 16 \ \ (*)$
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow m^2 - 8m - 16 > 0 \ \ (*)$
Theo định lý Viète: $x_1 + x_2 = 2-m, \ x_1x_2 = m+5$
$x_1^2 + x_2^2 = 10 \\
\Leftrightarrow \left ( x_1 + x_2 \right ) ^2 - x_1x_2 = 10 \\
\Leftrightarrow (2-m)^2 - (m+5) = 10 \\
\Leftrightarrow 4 - 4m + m^2 - m - 5 - 10 = 0 \\
\Leftrightarrow m^2 - 5m -11 = 0 \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
m = \dfrac{5+ \sqrt{69}}{2} \\
m = \dfrac{5- \sqrt{69}}{2}
\end{matrix}\right.
$
Thử lại với điểu kiện (*) => không có giá trị m nào thoả mãn

 

[Anna võ]

Mà hình như là x1^2 +x2^2 =(x1+x2)^2 -2x1.x2 chứ.

 

[Sơn Nguyên 05]

Tìm giá trị của m để phương trình x^2 +(m-2)x +m+5=0 có nghiệm x1,x2 thỏa hệ thức x1^2 +x2^2 =10
Giải chi tiết giúp mình nha.

Ta có [tex]x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 \Leftrightarrow (x_{1} + x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2}[/tex] = 10
Áp dụng hệ thức Vi et, ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -(m - 2)) & & \\ x_{1}x_{2} = m + 5 & & \end{matrix}\right.[/tex] . Thay vào biểu thức trên ta ó biểu thức chứa biến m và giải như bạn trên.