luyện thi hsg

[jollykute0608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. tìm gtnn của M= $x^2$ + $y^2$ - xy -x + y +1
2. tìm x,y nguyên sao cho $x^2$ + 2xy + x + $y^2$ + 4y = 0

 

[hiendang241]

1/

ta có:$M=x^2+y^2-xy-x+y+1$
=$(x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}y^2+\dfrac{1}{2}y+ \dfrac{3}{4}$
=$(x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}(y^2+\dfrac{2}{3}y+ \dfrac{1}{9})+\dfrac{2}{3}$
=$(x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3}{4}(y+\dfrac{1}{3})^2+ \dfrac{2}{3}\ge \dfrac{2}{3}$
dấu= xảy ra khi $y=\dfrac{-1}{3},x=\dfrac{-5}{3}$

 

[0973573959thuy]

1. tìm gtnn của M= x^2 + y^2 - xy -x + y +1
2. tìm x,y nguyên sao cho x^2 + 2xy + x + y^2 + 4y = 0

Bài 1:

$M = x^2 + y^2 - xy - x + y + 1$

$\leftrightarrow 4M = 4x^2 + 4y^2 - 4xy - 4x + 4y + 4$

$\leftrightarrow 4M = [(x^2 - 4xy + 4y^2) - 2(x - 2y) + 1] + 3x^2 - 2x + 3$

$\leftrightarrow 4M = (x - 2y - 1)^2 + 3(x^2 - 2.x.\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{8}{9})$

$\leftrightarrow 4M = (x - 2y - 1)^2 + 3(x - \dfrac{1}{3})^2 + \dfrac{8}{3} \ge \dfrac{8}{3}$

$\rightarrow M \ge \dfrac{2}{3}$

$Min M = \dfrac{2}{3} \leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}; y = \dfrac{-1}{3}$

Bài 2: Đề sai.
@ Đề không sai đâu .