Toán 8 luyện tập

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho các số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 0. chứng minh rằng M = 1/(a^2 + 2bc) + 1/(b^2 + 2ac) + 1/(c^2 + 2ab)<=0

2)Tìm số nguyên n để n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7 là số chính phương

 

[giangbui2002]

Từ giả thiết => ab + bc + ca = 0 => bc = -ab - ac
a^2 + 2bc = a^2 + bc + bc = a^2 + bc - ab - ac = a (a - b) - c (a - b) = (a - b) (a - c) (1)
Tương tự: b^2 + 2ac = (b - a) (b - c) (2)
c^2 + 2ab = (c - a) (c - b) (3)
Thay (1), (2), (3) vào M ta có: M = 1 / (a-b)(a-c) + 1 / (b-a)(b-c) + 1 / (c-a)(c-b)
= (b - c + c - a + a - b) / (a - b)(b - c)(c - a)
= 0

 

[Ocmaxcute]

Tìm số nguyên n để n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7 là số chính phương

A = [tex](n^2+n)^{2} + (n^2+n) +7[/tex]
Đặt [tex]n^2 + n = x => A= x^2 + x + 7[/tex]
Để A là SCP => [tex]4x^2 + 4x + 28 = k^2[/tex]
=> [tex](2x+1)^2 + 27 = k^2 = > (k-2x-1)(k +2x+1) = 27[/tex]
Thử vào ta tính được n =2
Với n>2 ta luôn cón^2 +n-1)^2 <n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7< (n^2 +n+1)^2
Mà A=n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7 là scp =>Không tồn tại n thỏa mãn với n>2

=> n=2

 

[tfs-akiranyoko]

1)Cho các số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 0. chứng minh rằng M = 1/(a^2 + 2bc) + 1/(b^2 + 2ac) + 1/(c^2 + 2ab)<=0

2)Tìm số nguyên n để n^4 + 2n^3 + 2n^2 + n + 7 là số chính phương

câu 1 cách khác
GT -> ab+bc+ca =0
[tex]M=\sum \frac{1}{a^2+bc}\leq \sum \frac{1}{2a\sqrt{bc}}=\sum \frac{\sqrt{bc}}{2abc}\leq \frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2abc}=0[/tex]