Toán 8 luyện tập

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho (n+3)(4n^2+14n+7) là số chính phương
2) cho a,b,c thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6 chứng minh a^2+b^2+c^2>=3

 

[tfs-akiranyoko]

2
[tex]a^2+b^2\geq 2ab \\b^2+c^2 \geq 2bc \\a^2+c^2 \geq 2ac \\a^2+1 \geq 2a \\ b^2+1 \geq 2b \\ c^2+1 \geq 2c \\\rightarrow 3(a^2+b^2+c^2+1)\geq 2(ab+bc+ac+a+b+c)\\\rightarrow 3(a^2+b^2+c^2+1)\geq 2.6\\\rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1)tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho (n+3)(4n^2+14n+7) là số chính phương
2) cho a,b,c thoả mãn a+b+c+ab+bc+ca=6 chứng minh a^2+b^2+c^2>=3

1, gọi (n+3; 4n^2+14n+7)=d
=> 4n^2+14n+7 chia hết cho d
và n+3 chia hết cho d
=> 4n.(n+3)+2.(n+3) chia hết cho d
=> 4n^2+14n+6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> n+3 và 4n^2+14n+7 nguyên tố cùng nhau
=> để tích... là số chính phương
=> *TH1: n+3=1 và 4n^2+14n+7=a^2
<=> n=-2 (loại do n nguyên dương)
*TH2:
n+3=a^2 và 4n^2+14n+7=1
<=> 4n^2+14n+6=0
<=> 4n^2+12n+2n+6=0
<=> 4n.(n+3)+2.(n+3)=0
<=> 2.(n+3).(n+1)=0
do n nguyên dương => loại
*TH3:
n+3=a^2
và 4n^2+14n+7=b^2
với n=1 => thỏa mãn
với n>1
có: (4n^2+14n+7)-(2n+3)^2=2n-2 >0 do n>1
lại có: (2n+4)^2- (4n^2+14n+7)= 2n+9 >0
=> (2n+3)^2 < b^2 < (2n+4)^2
=> ko tồn tại b thỏa mãn => ko tồn tại n
vậy...