Toán 8 luyện tập

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0 chứng minh rằng (1/a^3+b^3+abc) +(1/b^3+c3+abc)+(1/c^3+a^3+abc)<=1/abc

 

[Love You At First Sight]

cho a,b,c>0 chứng minh rằng (1/a^3+b^3+abc) +(1/b^3+c3+abc)+(1/c^3+a^3+abc)<=1/abc

 

[harder & smarter]

View attachment 111803

Tại sao lại tìm được BĐT phụ như thế?

 

[iiarareum]

Tại sao lại tìm được BĐT phụ như thế?

[tex](a-b^{2})\geq 0 (=) a^{2}-2ab+b^{2} (=) a^{2}-ab+b^{2} \geq ab (=)(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\geq (a+b)ab (=) a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}[/tex]
Đúng với mọi a,b >=0

 

[harder & smarter]

[tex](a-b^{2})\geq 0 (=) a^{2}-2ab+b^{2} (=) a^{2}-ab+b^{2} \geq ab (=)(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\geq (a+b)ab (=) a^{3}+b^{3}\geq a^{2}b+ab^{2}[/tex]
Đúng với mọi a,b >=0

"Mò" như vậy ko khách quan cho lắm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Với a,b >0 luôn có
[tex]a^3+b^3\geq ab(a+b)[/tex]
Cái này cần nhớ

 

[iiarareum]

"Mò" như vậy ko khách quan cho lắm

- Nó là một bất đẳng thức cũng khá phổ biến mà, để chứng minh nó thì mình suy ngược lại cho bdt trên luôn đúng với mọi a,b >=0 thôi =))