Toán 8 luyện tập

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x^2+y^2+xy+3(x+y)+2018 chia hết cho 5 chứng minh x-y chia hết cho 5

 

[shorlochomevn@gmail.com]

cho x^2+y^2+xy+3(x+y)+2018 chia hết cho 5 chứng minh x-y chia hết cho 5

đặt x-y=a => x=a+y
có: [tex]x^2+y^2+xy+3(x+y)+2018 \\\\ =(a+y)^2+y^2+(a+y)y+3.(a+y+y)+2018\\\\ =a^2+2ay+y^2+y^2+ay+y^2+3a+6y+2018\\\\ =a^2+3ay+3y^2+3a+6y+2018\\\\ => 4.a^2+12ay+12y^2+12a+24y+4.2018\\\\ =(4a^2+12ay+9y^2+12a+9+18y)+3y^2+6y+3-12+4.2018\\\\ =(2a+3y+3)^2+3.(y+1)^2+4.2015[/tex]
với y+1 chia hết cho 5 => đpcm
với y+1 ko chia hết cho 5
=> (y+1)^2 chia 5 dư 1;4
=> 3.(y+1)^2 chia 5 dư 3;2
*với y+1 chia 5 dư 1
=> (2a+3y+3)^2 chia 5 dư 2
=> ko có a;y thỏa mãn
*với y+1 chia 5 dư 4
=> 3.(y+1) chia 5 dư 2
=> (2a+3y+3)^2 chia 5 dư 3
=> ko có a;y thỏa mãn
vậy a chia hết cho 5

 

[harder & smarter]

[tex]x^2+y^2+xy+3(x+y)+2018 chia hết cho 5\\\\ =>x^2+y^2+xy+3x+3y+2018chia hết cho 5\\\\ => 4x^2+y^2+4xy+12x+12y+4.2018chia hết cho 5\\\\ =>(4x^2+4xy+y^2+12x+6y+9)+3y^2+6y+3-12+4.2018chia hết cho 5\\\\ =>(2x+y+3)^2+3.(y+1)^2+4.2015chia hết cho 5[/tex]
CMTT => [tex](2y+x+3)^2+3.(x+1)^2+4.2015[/tex] chia hết cho 5
trừ 2 vế => đpcm

trừ 2 vế như thế nào vạy?