Luyện tập về phương trình lượng giác

[socola01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn thử giải mấy phương trình này xem, mình thấy nó rất hay, khi nào giải xong mình sẽ đưa ra đáp án, cùng giúp nhau học tốt nhé ^^

1. [TEX]cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 [/TEX]

2. [TEX](2cosx - 1)(2sinx + cosx )=sin2x - sinx [/TEX]

3. [TEX]cosx + cos2x + cos3x + cos4x =0[/TEX]

4. [TEX]sin^2x + sin^23x = cos^22x + cos^24x[/TEX]

5. [TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x [/TEX]

6. [TEX]sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0 [/TEX]

7. [TEX](2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4)+4cos^2x = 3[/TEX]

8. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2\frac{x}{2} = 0[/TEX]

 

[metla2011]

Các bạn thử giải mấy phương trình này xem, mình thấy nó rất hay, khi nào giải xong mình sẽ đưa ra đáp án, cùng giúp nhau học tốt nhé ^^

1. [TEX]cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 [/TEX]

2. [TEX](2cosx - 1)(2sinx + cosx )=sin2x - sinx [/TEX]

3. [TEX]cosx + cos2x + cos3x + cos4x =0[/TEX]

4. [TEX]sin^2x + sin^23x = cos^22x + cos^24x[/TEX]

5. [TEX]sin^23x - cos^24x = sin^25x - cos^26x [/TEX]

6. [TEX]sinx + cosx + 1 + sin2x + cos2x = 0 [/TEX]

7. [TEX](2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx - 4)+4cos^2x = 3[/TEX]

8. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2\frac{x}{2} = 0[/TEX]

1. [TEX]PT\Leftrightarrow 4cos^3x-3cosx-4(2cos^2x-1)+3cosx-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos^2x(cosx-2)=0[/TEX]...........
2. [TEX]PT\Leftrightarrow (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sinx(2cosx-1)[/TEX].......
3. [TEX]PT\Leftrightarrow (cosx+cos3x)+(cos4x+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos2xcosx+2cos3xcosx=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx(cos2x+cos3x)=0[/TEX]...........
4. [TEX]PT\Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos6x}{2}=\frac{1+cos4x}{2}+\frac{1+cos8x}{2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (cos6x+cos4x)+(cos8x+cos2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos5xcosx+2cos5xcos3x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cos5x(cos3x+cosx)=0[/TEX]................
5. tương tự 4
6.[TEX] PT\Leftrightarrow 2sinxcosx+sinx+2cos^2x-1+cosx+1=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(2cosx+1)=0[/TEX]

 

[huyhoang94]

7.(2Sinx+1)(3cos4x+2Sinx-4)-4cos^2x=3

<-> (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)=3-4cos^2x=3-4(1-sin^2x)=4sin^2x-1=(2sinx-1)(2sinx+1)

<=>(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4+1-2sinx)=O

.................
8,Sin^2(x/2-pi/4)*tan^2(x)=cos^2(x/2)

<=>tan^2(x)*(1-sinx)=1+cosx

<=>sin^2(x)/cos^2(x)-sin^3(x)/cos^2(x)=1+cosx

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^3-3(sinx+cosx)(sinx-cosx)

.............

 

[socola01]

7.(2Sinx+1)(3cos4x+2Sinx-4)-4cos^2x=3

<-> (2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)=3-4cos^2x=3-4(1-sin^2x)=4sin^2x-1=(2sinx-1)(2sinx+1)

<=>(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4+1-2sinx)=O

.................
8,Sin^2(x/2-pi/4)*tan^2(x)=cos^2(x/2)

<=>tan^2(x)*(1-sinx)=1+cosx

<=>sin^2(x)/cos^2(x)-sin^3(x)/cos^2(x)=1+cosx

<=> (sinx-cosx)(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^3-3(sinx+cosx)(sinx-cosx)

.............

Cảm ơn huyhoang94, nhưng mình vẫn chưa rõ lắm về cách giải của bạn trong câu 8, bạn có thể giải đầy đủ câu 8 ra được ko, vì câu 8 là 1 câu khó nên mình rất cần 1 bài giải cụ thể

 

[tsukushi493]

Cách 2 : [TEX] 6, sinx + cosx + 1 +sin2x +cos2x = 0 \Leftrightarrow ( sinx + cosx ) + ( sinx + cosx)^2 + ( cosx +sinx ) (cosx-sinx ) =0 \Leftrightarrow ( sinx + cosx)( 1 +2cosx )= 0 [/TEX]

 

[tsukushi493]

8. [TEX]sin^2(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4})tan^2x - cos^2\frac{x}{2} = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] \frac{[ 1- cos( x- pi/2)]. sin^2x}{2.cos^2x} - \frac{1+cosx}{2} =0 \Leftrightarrow \frac{(1-sinx)(1-cosx)( 1+cosx)}{2.(1+sinx)} + \frac{1+cosx}{2}=0 [/TEX]

Đến đây nhìn thấy nhân tử chung rồi nhé .
Giải bt đc rồi.

 

[hothithuyduong]

Cảm ơn huyhoang94, nhưng mình vẫn chưa rõ lắm về cách giải của bạn trong câu 8, bạn có thể giải đầy đủ câu 8 ra được ko, vì câu 8 là 1 câu khó nên mình rất cần 1 bài giải cụ thể

ĐK [TEX]cosx \not= 0[/TEX]

[TEX]sin^2( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}).tan^2x - cos^2 \frac{x}{2} = 0 [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \frac{1 - cos(x - \frac{\pi}{2})}{2}.tan^2x = \frac{1 + cosx}{2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx).tan^2x = 1 + cosx [/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx).\frac{sin^2x}{1 - sin^2x} = 1 + cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 - sinx).\frac{sin^2x}{(1 - sinx).(1 + sinx)} = 1 + cosx[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin^2x = (1 + cosx)(1 + sinx)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 1 - cos^2x = (1 + cosx)(1 + sinx)[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 + cosx).(1 - cosx) - (1 + cosx)(1 + sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow (1 + cosx).(1 - cosx - 1 - sinx) = 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -(1 + cosx).( sinx + cosx ) = 0[/TEX]

 

[heomoon]

[TEX]sin^2x(x/2 - pi/4 )*tan^2x - c0s^2 x/2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1 - c0s(x - \frac{pi}{2})}{2}[/TEX][TEX]\frac{sin^2x}{c0s^2x}[/TEX] - [TEX]\frac{1 + c0s2x}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow 1 + sinx*[TEX]sin^2x[/TEX] - (1 + c0s2x).[TEX]c0s^2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin^3x - c0s^3x[/TEX]
\Leftrightarrow (sinx - c0sx)(1 + sinx.c0sx)
........cai' ny ngan hon na`....