Toán 8 luyện tập Tìm gíá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

[Meoconbgbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho x,y>0 thoả mãn x+2y>=5 tìm gíá trị nhỏ nhất Q= x^2+2y^2+1/x+24/y
2) cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1 tìm giá trị lớn nhất H=(1/a^3+b^3+1) + (1/b^3+c^3+1) +(1/a^3+c^3+1)
3)a+b=1 tìm gíá trị nhỏ nhất M=(a^2/b^2) +(b^2/a^2)+1/ab
4)Cho x và y là hai số thực khác 0 thỏa mãn:
2x^2=y^2/4+1/x^2=4
Tìm GTNN, GTLN của A= 2017+ xy
5)tìm gíá trị nhỏ nhất A=x^4-10x^3+26x^2-10x+30

câu 4 là 2x^2+y^2/4+1/x^2+4


6) tìm gíá trị nhỏ nhất 12/x-1+x/3 với x>1
7) tìm gíá trị nhỏ nhất Q=x^2-7x+ (15x-6/x-1) với x>1

 

[Ocmaxcute]

câu 4 là 2x^2+y^2/4+1/x^2+4
mình xin lỗi mình đánh nhầm
mong các bạn giúp đỡ

ừm bạn đánh lại cả đề được không? đề thế này chẳng biết dùng dữ kiện nào

 

[Meoconbgbg]

1)cho x,y>0 thoả mãn x+2y>=5 tìm gíá trị nhỏ nhất Q= x^2+2y^2+1/x+24/y
2) cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1 tìm giá trị lớn nhất H=(1/a^3+b^3+1) + (1/b^3+c^3+1) +(1/a^3+c^3+1)
3)a+b=1 tìm gíá trị nhỏ nhất M=(a^2/b^2) +(b^2/a^2)+1/ab
4)Cho x và y là hai số thực khác 0 thỏa mãn: 2x^2+y^2/4+1/x^2=4. Tìm GTNN, GTLN của A= 2017+ xy
5)tìm gíá trị nhỏ nhất A=x^4-10x^3+26x^2-10x+30
6) tìm gíá trị nhỏ nhất 12/x-1+x/3 với x>1
7) tìm gíá trị nhỏ nhất Q=x^2-7x+ (15x-6/x-1) với x>1

bạn ơi đây
mình mới lớp 8 mà thầy ch8 nhiều dạng khó quá
mong bạn giúp đỡ

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1)cho x,y>0 thoả mãn x+2y>=5 tìm gíá trị nhỏ nhất Q= x^2+2y^2+1/x+24/y
2) cho a,b,c>0 thoả mãn abc=1 tìm giá trị lớn nhất H=(1/a^3+b^3+1) + (1/b^3+c^3+1) +(1/a^3+c^3+1)
3)a+b=1 tìm gíá trị nhỏ nhất M=(a^2/b^2) +(b^2/a^2)+1/ab
4)Cho x và y là hai số thực khác 0 thỏa mãn: 2x^2+y^2/4+1/x^2=4. Tìm GTNN, GTLN của A= 2017+ xy
5)tìm gíá trị nhỏ nhất A=x^4-10x^3+26x^2-10x+30
6) tìm gíá trị nhỏ nhất 12/x-1+x/3 với x>1
7) tìm gíá trị nhỏ nhất Q=x^2-7x+ (15x-6/x-1) với x>1

bạn ơi đây
mình mới lớp 8 mà thầy ch8 nhiều dạng khó quá
mong bạn giúp đỡ

1,[tex]Q=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\\\\ =x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+2y^2+\frac{16}{y}+\frac{16}{y}-\frac{1}{x}-\frac{16}{2y}\\\\ \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x.x}}+3\sqrt[3]{\frac{2y^2.16.16}{y.y}}-\frac{(1+4)^2}{5}\\\\ =3+3.8-5=22[/tex]
dấu "=" <=> x=1 và y=2
vậy...
3, [tex]M=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{1}{ab}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{a^2.b^2}{b^2.a^2}}+\frac{1}{ab}\\\\ =2+\frac{1}{ab}[/tex]
lại có:
[tex](a-b)^2\geq 0 => a^2+b^2\geq 2ab\\\\ (a+b)^2=1 <=> a^2+2ab+b^2=1\\\\ => 4ab\leq 1 <=> ab\leq \frac{1}{4}[/tex]
=> [tex]M\geq 2+4=6[/tex]
dấu "=" <=> a=b=1/2
4, [tex]2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\\\\ <=> x^2+xy+\frac{y^2}{4}+x^2-2+\frac{1}{x^2}=4+xy\\\\ <=> (x+\frac{y}{2})^2+(x-\frac{1}{x})^2=4+xy\geq 0\\\\ <=> xy\geq -2[/tex]
tương tự => xy<= -2
=>....
5, [tex]A=x^4-10x^3+26x^2-10x+1 +29\\\\ =x^2.(x^2-5x+1)-5x.(x^2-5x+1)+(x^2-5x+1)+29\\\\ =(x^2-5x+1)^2+29\geq 29[/tex]
dấu "=" <=> [tex]x^2-5x+1=0\\\\ <=> x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\\\\ <=> (x-\frac{5}{2})^2=\frac{21}{4}\\\\ <=> ....[/tex]
6, [tex]W=\frac{12}{x-1}+\frac{x}{3}\\\\ =\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{12.(x-1)}{(x-1).3}}+\frac{1}{3}\\\\ =2.2+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}[/tex]
dấu "=" <=> x-1=6 <=> x=7
vậy...

 

[Meoconbgbg]

1,[tex]Q=x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\\\\ =x^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+2y^2+\frac{16}{y}+\frac{16}{y}-\frac{1}{x}-\frac{16}{2y}\\\\ \geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{x.x}}+3\sqrt[3]{\frac{2y^2.16.16}{y.y}}-\frac{(1+4)^2}{5}\\\\ =3+3.8-5=22[/tex]
dấu "=" <=> x=1 và y=2
vậy...
3, [tex]M=\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{1}{ab}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{a^2.b^2}{b^2.a^2}}+\frac{1}{ab}\\\\ =2+\frac{1}{ab}[/tex]
lại có:
[tex](a-b)^2\geq 0 => a^2+b^2\geq 2ab\\\\ (a+b)^2=1 <=> a^2+2ab+b^2=1\\\\ => 4ab\leq 1 <=> ab\leq \frac{1}{4}[/tex]
=> [tex]M\geq 2+4=6[/tex]
dấu "=" <=> a=b=1/2
4, [tex]2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\\\\ <=> x^2+xy+\frac{y^2}{4}+x^2-2+\frac{1}{x^2}=4+xy\\\\ <=> (x+\frac{y}{2})^2+(x-\frac{1}{x})^2=4+xy\geq 0\\\\ <=> xy\geq -2[/tex]
tương tự => xy<= -2
=>....
5, [tex]A=x^4-10x^3+26x^2-10x+1 +29\\\\ =x^2.(x^2-5x+1)-5x.(x^2-5x+1)+(x^2-5x+1)+29\\\\ =(x^2-5x+1)^2+29\geq 29[/tex]
dấu "=" <=> [tex]x^2-5x+1=0\\\\ <=> x^2-2.\frac{5}{2}x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+1=0\\\\ <=> (x-\frac{5}{2})^2=\frac{21}{4}\\\\ <=> ....[/tex]
6, [tex]W=\frac{12}{x-1}+\frac{x}{3}\\\\ =\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\\\\ \geq 2\sqrt{\frac{12.(x-1)}{(x-1).3}}+\frac{1}{3}\\\\ =2.2+\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}[/tex]
dấu "=" <=> x-1=6 <=> x=7
vậy...

bạn ơi mình mới lớp 8 thôi sao 1) lại >= được như thế?

 

[shorlochomevn@gmail.com]

bạn ơi mình mới lớp 8 thôi sao 1) lại >= được như thế?

mình cũng lớp 8 @@
cauchy thôi.... còn 1/x+16/2y >= (1+4)^2/ x+2y
mà x+2y >=5 mà dấu - nên >= .....

 

[Meoconbgbg]

mình cảm ơn bạn
được sử dụng cauchy ah trong đề thi có đc viết trực tiếp không hay phải chứng minh
cau 2,cau 7 thế nào hả bạn

mình cảm ơn bạn
được sử dụng cauchy ah trong đề thi có đc viết trực tiếp không hay phải chứng minh
cau 2,cau 7 thế nào hả bạn

bạn có thể hg dẫm mình cách làm mấy dạng bài này được không