Toán 9 Luyện hình học kì 1

[Chummyy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M; MB cắt đường tròn tại C.
a) CM: [tex]AC\perp MB[/tex] (đã làm)
b) CM: [tex]AM^2=MC.MB[/tex] (đã làm)
c) Từ M vẽ tiếp tuyến MD với đường tròn (O;R) (D là tiếp điểm, D khác A). Vẽ K vuông góc với AB tại K; DK cắt MB ở I. Chứng minh I là trung điểm của DK

 

[7 1 2 5]

Vẽ tiếp tuyến By của (O) cắt MD tại E. AE cắt MB tại I'.
Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác I'MA có BE // AM ta có:[tex]\frac{I'M}{I'B}=\frac{AM}{BE}[/tex]
Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có MD = MA, ED = EB
[tex]\Rightarrow \frac{I'M}{I'B}=\frac{AM}{BE}=\frac{MD}{DE}\Rightarrow I'D//EB[/tex]
Mà ID // AM // BE [tex]\Rightarrow D,I,I' thẳng hàng[/tex]
Mà I và I' trên BM nên [tex]I\equiv I'\Rightarrow A,I,E thẳng hàng[/tex]
Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác EMA có DI // MA ta có:[tex]\frac{ID}{AM}=\frac{EI}{EA}[/tex]
Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác IMA có BE // MA ta có:[tex]\frac{IB}{BM}=\frac{EI}{EA}[/tex]
Áp dụng định lí Ta-lét cho tam giác MBA có KI // AM ta có:[tex]\frac{IB}{BM}=\frac{IK}{MA}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{ID}{MA}=\frac{IK}{AM}\Rightarrow ID=IK[/tex]