Luyện đề TOán

[hoanghaivn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min, max của:
P= (x+y)/(2+z) + (y+z)/(2+x) + (x+z)/(2+y) với x,y,z thuộc [1,2]

 

[hoanghaivn]

sao chưa có ai làm được hết zay, dien dan j ma trầm quá ah

 

[final_fantasy_vii]

Mình làm thế này hổng biết có được ko^^. Mình kém BDT lắm
Chẳng biết tìm max kỉu gì

 

[mcdat]

Mình làm thế này hổng biết có được ko^^. Mình kém BDT lắm
Chẳng biết tìm max kỉu gì

Hình như cách giải có vấn đề. Sao lại giả sử a+b+c = 3 . Ai cho điều đó, nhỡ có trường hợp a+b+c = 4; 4,5 ........... thì sao

 

[thefool]

trước hết ta tìm min.cái này thì đơn giản thôi:
NHẬN THẤY :x+y\geq1+1=2 nên 2+z\leqx+y+z\Rightarrow(x+y)/(2+z)\geq(x+y)/(x+y+z).
TƯƠNG TỰ 2 BĐT NỮA CỘNG TỪNG VẾ TA CÓ \geq 2(x+y+z)/(x+y+z)=2.VẬY MIN P=2 KHI x=y=z=1.
BÀI NÀY MAX=3.AI ĐÓ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI ĐI.

 

[mcdat]

tìm min, max của:
P= (x+y)/(2+z) + (y+z)/(2+x) + (x+z)/(2+y) với x,y,z thuộc [1,2]

Tìm min:

[TEX]P=\sum\frac{(x+2)+(y+2)}{z+2}-\sum \frac{4}{z+2} \\ Theo \ AM-GM: \ \sum \frac{(x+2)+(y+2)}{z+2} \geq 6 \\ Do \ x, \ y, \ z \in \ [1;2] \Rightarrow \sum \frac{4}{z+2} \leq \sum \frac{4}{1+2} = 4 \\ \Rightarrow P \geq 2 \\ P=2 \Leftrightarrow x=y=z=1 [/TEX]

Tìm max hơi khó

 

[final_fantasy_vii]

Thử đưa về hàm số xem:
Đặt x+y+z=m (m E [3;6] )

Xét hàm f(a)=[TEX]\frac{m-a}{2+a}[/TEX]

Sau đó tìm min, max của hàm f(a) xem.