Luyện BĐT

[k_nei_k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nói thật là mjk` học hành hơi kém nên có mấy bài tập nhờ mọi người giúp đỡ. Đừng cười mjk` nếu dễ quá nhé

Bài 1. Cho a,b,c là các số thức jdương. Chứng minh rằng [TEX]1 < \frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab} < 2[/TEX]

Bài 2. Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện [TEX]x^4+y^4 - 7 = xy(3-2xy)[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy

Tạm thời thế đã

 

[bboy114crew]

Nói thật là mjk` học hành hơi kém nên có mấy bài tập nhờ mọi người giúp đỡ. Đừng cười mjk` nếu dễ quá nhé

Bài 1. Cho a,b,c là các số thức jdương. Chứng minh rằng [TEX]1 < \frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab} < 2[/TEX]

Bài 2. Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện [TEX]x^4+y^4 - 7 = xy(3-2xy)[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy

Tạm thời thế đã

Bài 1 làm được mỗi 1 vế!
ta có:
[TEX]\frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac} > 1[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Bài 2. Cho hai số thực x,y thoả mãn điều kiện [TEX]x^4+y^4 - 7 = xy(3-2xy)[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của xy

Mình cũng không biết, mình làm thế này đúng không nhưng cứ post lên.

Đặt : xy = A
Ta có :

[TEX]x^4+y^4 - 7 = xy(3-2xy)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ x^4 \ + \ y^4 \ - \ 7 \ = \ 3xy \ - \ 2x^2y^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 2A^2 \ - \ 3A \ - \ 7 \ = \ - \ (x^4 \ + \ y^4)[/TEX]

Ta thấy :
[TEX]x^4 \ + \ y^4 \ \geq \ 2x^2y^2 \ \ \ \Rightarrow \ - ( x^4 \ + \ y^4) \ \leq \ - \ 2x^2y^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ 2A^2 \ - \ 3A \ - \ 7 \ \leq \ - \ 2A^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ 4A^2 \ - \ 3A \ - \ 7 \ \leq \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ (4A \ - \ 7)(A \ + \ 1) \ \leq \ 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \ -1 \ \leq \ A \ \leq \ \frac{7}{4}[/TEX]

Đến đây là tìm được rồi.

 

[bboy114crew]

Bài 1. Cho a,b,c là các số thức dương. Chứng minh rằng [TEX] \frac{a^2}{a^2+bc} + \frac{b^2}{b^2+ca} + \frac{c^2}{c^2+ab} < 2[/TEX]

chém típ phần này!(thực ra là hỏi)
[tex]A \le 2 \Leftrightarrow 1-\frac{a^2}{a^2+bc}+1-\frac{b^2}{b^2+ac}+1-\frac{c^2}{c^2+ab} \ge 3-2=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c^2+ab} \ge 1[/tex].Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarzt,ta có:
[tex]\sum \frac{ab}{c^2+ab} \ge \frac{(ab+bc+ca)^2}{\sum ab(c^2+ab)}=\frac{(\sum ab)^2}{(\sum ab)^2-abc(a+b+c)}>1(dpcm)[/tex]

 

[ohmymath]

chém típ phần này!
[tex]A \le 2 \Leftrightarrow 1-\frac{a^2}{a^2+bc}+1-\frac{b^2}{b^2+ac}+1-\frac{c^2}{c^2+ab} \ge 3-2=1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow \sum \frac{ab}{c^2+ab} \ge 1[/tex].Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarzt,ta có:
[tex]\sum \frac{ab}{c^2+ab} \ge \frac{(ab+bc+ca)^2}{\sum ab(c^2+ab)}=\frac{(\sum ab)^2}{(\sum ab)^2-abc(a+b+c)}>1(dpcm)[/tex]

Hì hì !!!Mình đọc lời giải bài này ở VMF ( đọc đây cho đầy đủ nhá!! Xuống bài cuối cùng ý!! http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?showtopic=55364&st=90 )
BBoy chém tiếp bài này đi!! (Đừng hỏi VMF đấy nhé!! Vì bài này mình tự nghĩ nhỡ sai thì bị cười cho thối mặt mứt!!) )
Cho x;y;z>0 và x+y+z[TEX]\leq \frac{3}{2}[/TEX] Chứng minh:
[TEX]\sum \frac{5x+4y+3z}{y+2x+3z}\geq 8(xy+yz+xz)[/TEX]
Giải hộ mình cái để mình bik mình có đi đường vòng ko!! Vì thường thì mình nghĩ ra cách làm rất khó nhưng đưa người khác giải thì rất dễ(