Toán 6 Lũy thừa

[Jaeyoung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Q = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^120
a) Chứng minh Q chia hết cho 105
b) Chứng minh ( Q +2 )*5^121 không là số chính phương

 

[Lunatic Prime]

b)
Với $k \epsilon N$, ta có $2^{k} + 2^{k} = 2*2^{k} = 2^{k+1}$.
Vậy:
$Q + 2 = 2^1 + (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{120}) = (2^1 + 2^1) + (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{120}) = (2^2 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^{120}) = (2^3 + 2^3) + (2^4 + 2^5 + 2^6 + ... + 2^{120}) = ... = 2^{120} + 2^{120} = 2^{121}$
.
Vậy $(Q + 2)*5^{121} = 2^{121} * 5^{121}$.
Giả sử $2^{121} * 5^{121} = m^2$ ($m \epsilon N$) thì $m$ chỉ có ước nguyên tố là $2$ và $5$, vậy $m = 2^{a}*5^{b}$ ($a$,$b \epsilon N$). Do đó:
$m^2 = 2^{2a} * 5^{2b}$ mà $m^2 = 2^{121} * 5^{121}$ nên $2a = 121$ và $2b = 121$, điều này vô lý vì $2a$ chẵn và $121$ lẻ.
Vậy $(Q + 2)*5^{121}$ không là số chính phương.

 

[kido2006]

Cho Q = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^120
a) Chứng minh Q chia hết cho 105
b) Chứng minh ( Q +2 )*5^121 không là số chính phương

a,Q=[tex](2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12})+(2^{13}+2^{14}+2^{15}+...+2^{24})+...+(2^{109}+2^{110}+...2^{120})=(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12})+2^{12}(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12})+...+2^{108}(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12})=(2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12})(1+2^{12}+...+2^{108})[/tex]

vì [tex](2+2^{2}+2^{3}+...+2^{12}) \vdots 105[/tex] => [tex]Q\vdots 105[/tex]

 

[Hiếu Phekan]

a) Q =
= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12) + (2^13 +2^14 +2^15 + 2^16+...+ 2^24) + (2^25+2^26+2^27+....2^36) +....+(2^109 + 2^110 + 2^111 + ... + 2^120)
= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12) + 2^12(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)+2^24(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)+....+ 2^108(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)
= 105 *2^0+ 2^12 * 105 + 2^24* 105+...... + 2^108*105
= 105 ( 1 +2^12 +2^24 +...+ 2^108) chia hết cho 105

 

[kido2006]

a) Q =
= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12) + (2^13 +2^14 +2^15 + 2^16+...+ 2^24) + (2^25+2^26+2^27+....2^36) +....+(2^109 + 2^110 + 2^111 + ... + 2^120)
= (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12) + 2^12(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)+2^24(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)+....+ 2^108(2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^12)
= 105 *2^0+ 2^12 * 105 + 2^24* 105+...... + 2^108*105
= 105 ( 1 +2^12 +2^24 +...+ 2^108) chia hết cho 105

[tex]2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^{12} \neq 105[/tex] nhé bạn

 

[Hiếu Phekan]

[tex]2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... +2^{12} \neq 105[/tex] nhé bạn

Xin lỗi mình nhầm : 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^12 = 8190 = 105*78 nha