Toán Lũy thừa

[TRan THI cam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số tự nhiên n để: 1^n + 2^n + 3 ^n + 4 ^n chia hết cho 5

 

[Mizuki Kami]

Tìm số tự nhiên n để: 1^n + 2^n + 3 ^n + 4 ^n chia hết cho 5

• Nếu $n=4k+1$ hoặc $n=4k+3$ thì $n$ là số lẻ nên $1^n+2^n+3^n+4^n=(1^n+4^n)+(2^n+3^n) \ \vdots \ 5$.
• Nếu $n=4k$ thì $1^n+2^n+3^n+4^n=1+2^{4k}+3^{4k}+4^{4k} \equiv 1+1+1+1=4 \ (mod \ 5)$
• Nếu $n=4k+2=2(2k+1)$ thì:
  $1^n+2^n+3^n+4^n=(1+2^{2(2k+1)})+(3^{2(2k+1)}+4^{2(2k+1)})=(1+4^{2k+1})+(9^{2k+1}+16^{2k+1}) \ \vdots \ 5$.
  Vì $(1+4^{2k+1}) \ \vdots \ (1+4)=5$ và $(9^{2k+1}+16^{2k+1}) \ \vdots \ (9+16)=25$

Vậy $(1^n+2^n+3^n+4^n)$ chia hết cho $5$ khi $n$ không chia hết cho $4$.