Lũy thừa với số hữu tỉ

[phikim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Chứng minh :
[tex]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}} = 2[/tex]
2)Đơn giản biểu thức:
a)[tex]\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}[/tex]
b)[tex]\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}[/tex]
c)[tex]\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab} \right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2}[/tex]
d)[tex]\frac{a-1}{{a}^{\frac{3}{4}}+{a}^{\frac{1}{2}}}.\frac{\sqr{a}+\sqrt[4]{a}}{\sqrt{a}+1}.{a}^{\frac{1}{4}}+1[/tex]

 

[mrht27071993]

1)Chứng minh :
[tex]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}} = 2[/tex]

Đặt a=7[TEX]+5\sqrt{2}[/TEX]
nhận xét: [TEX]{7+5\sqrt{2}}^{-1} = 7-5\sqrt{2}[/TEX] ( vì [TEX]{5\sqrt{2}}^2 - 7^2 =1[/TEX]. Bạn tự nghiên cứu nhá! nếu không hiểu thì mình nói sau! )|
\Rightarrow pt tương đương:
[TEX]{a^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{a^{\frac{1}{3}}} = 2[/TEX]
D quy đồng khủ mẫu)
\Leftrightarrow [TEX]{\sqrt[3]{a}}^2 - 2. \sqrt[3]{a} +1 = 0[/TEX]

hihi! Tới đây bạn gải phương trình cho a rồi tim x nhá!!!>-

 

[tuyn]

áp dụng (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b).đặt x=[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
lập phương 2 vế ta được x^3=14-3x.GPT này được x=2

 

[longnhi905]

bài 2a)
[tex]\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}=\frac{ \left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right) \left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b} \right)}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt[4]{a} \left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b} \right)}{ \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}} = \sqrt[4]{b}[/tex]
b) [tex]\frac{a-b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}-\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}= \frac{-2b}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}[/tex]
c)
[tex]\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab} \right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2} = \left(\frac{{\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right)}^{3}-3\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b} \right)}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{ab} \right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2} =\left({\left( \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)}^{2}-2\sqrt[3]{ab} \right):\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2}=\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2}:\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right)^{2} = 1 [/tex]