- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,705
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Ta có: [tex]x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}[/tex]
Điều kiện xác định của hàm mũ hữu tỉ: Với x là cơ số thì x phải dương. Kể cả bằng 0 cũng không được. Đây là quy ước phải nhớ. Dù cho bấm máy tính thì thấy dù cơ số 0 hay âm vẫn có thể tính được
1. Rút gọn: A=[tex]\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}[/tex]
Với dạng bài rút gọn biểu thức này, ta cứ lần lượt làm từ trong ra ngoài là ra được kết quả.
Đầu tiên ta có: [tex]x\sqrt{x}=x.x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}[/tex]
Như vậy: [tex]\sqrt[3]{x\sqrt{x}}=(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{2}}[/tex]
=>A=[tex](x^2.x^\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}=(x^{\frac{5}{2}})^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{5}{8}}[/tex]
2. Rút gọn [tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}[/tex]
Tương tự, vẫn làm từng bước từ trong ra ngoài, ta có:
[tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x\sqrt{x.x^{\frac{3}{4}}}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}}=\sqrt{x.x^{\frac{7}{8}}}=x^{\frac{15}{16}}[/tex]
Từ các biến đổi trên, ta có thể thấy tổng quát: [tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}[/tex] ( có n dấu căn) thì kết qủa thu gọn sẽ là: [tex]A=x^{\frac{2^n-1}{2^n}}[/tex]
3. Thu gọn biểu thức: [tex]A=\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{a}}{\sqrt{a}+1}.a^{\frac{1}{4}}[/tex]
Với bài thu gọn biểu thức thế này, thì thường là đưa tất cả các biểu thức về dạng mũ hữu tỉ, như vậy dễ nhận ra nhân tử chung.
[tex]A=\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}.a^{\frac{1}{4}}=\frac{(a^{\frac{1}{2}}+1)(a^{\frac{1}{2}}-1)}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}=a^\frac{1}{2}-1[/tex]
4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của a và b
[tex]M=ab.\frac{\sqrt[n]{\frac{a^{1-n}}{b^n}-\frac{a^{-n}}{b^n-1}}}{\sqrt[n]{a-b}}[/tex]
Với 0<b<a
Ta có [tex]M=ab.\sqrt[n]{\frac{\frac{a^{1-n}-b.a^{-n}}{b^n}}{a-b}}=ab.\sqrt[n]{\frac{a^{-n}\frac{a-b}{b^n}}{a-b}}=ab.\sqrt[n]{\frac{1}{(ab)^n}}=1[/tex]
Như vậy giá trị của M luôn bằng 1 với mọi a,b thỏa mãn ĐKXĐ
5. Rút gọn biểu thức sau: A=[tex]\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1[/tex]
Với dạng mũ vô tỷ, thì các phép toán với lũy thừa vẫn tương tự như với mũ hữu tỷ.
[tex]A=\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1=\frac{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}).(a^{\sqrt{2}}+b^{\sqrt{3}})}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1=\frac{a^{\sqrt{2}}+b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}}+1=\frac{2a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}}[/tex]
Ta có: [tex]x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}[/tex]
Điều kiện xác định của hàm mũ hữu tỉ: Với x là cơ số thì x phải dương. Kể cả bằng 0 cũng không được. Đây là quy ước phải nhớ. Dù cho bấm máy tính thì thấy dù cơ số 0 hay âm vẫn có thể tính được
1. Rút gọn: A=[tex]\sqrt[4]{x^2\sqrt[3]{x\sqrt{x}}}[/tex]
Với dạng bài rút gọn biểu thức này, ta cứ lần lượt làm từ trong ra ngoài là ra được kết quả.
Đầu tiên ta có: [tex]x\sqrt{x}=x.x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}[/tex]
Như vậy: [tex]\sqrt[3]{x\sqrt{x}}=(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{1}{2}}[/tex]
=>A=[tex](x^2.x^\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}=(x^{\frac{5}{2}})^{\frac{1}{4}}=x^{\frac{5}{8}}[/tex]
2. Rút gọn [tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}[/tex]
Tương tự, vẫn làm từng bước từ trong ra ngoài, ta có:
[tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}}}=\sqrt{x\sqrt{x.x^{\frac{3}{4}}}}=\sqrt{x\sqrt{x^{\frac{7}{4}}}}=\sqrt{x.x^{\frac{7}{8}}}=x^{\frac{15}{16}}[/tex]
Từ các biến đổi trên, ta có thể thấy tổng quát: [tex]A=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{...}}}}[/tex] ( có n dấu căn) thì kết qủa thu gọn sẽ là: [tex]A=x^{\frac{2^n-1}{2^n}}[/tex]
3. Thu gọn biểu thức: [tex]A=\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{a}}{\sqrt{a}+1}.a^{\frac{1}{4}}[/tex]
Với bài thu gọn biểu thức thế này, thì thường là đưa tất cả các biểu thức về dạng mũ hữu tỉ, như vậy dễ nhận ra nhân tử chung.
[tex]A=\frac{a-1}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}.a^{\frac{1}{4}}=\frac{(a^{\frac{1}{2}}+1)(a^{\frac{1}{2}}-1)}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}.\frac{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}+1}=a^\frac{1}{2}-1[/tex]
4. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của a và b
[tex]M=ab.\frac{\sqrt[n]{\frac{a^{1-n}}{b^n}-\frac{a^{-n}}{b^n-1}}}{\sqrt[n]{a-b}}[/tex]
Với 0<b<a
Ta có [tex]M=ab.\sqrt[n]{\frac{\frac{a^{1-n}-b.a^{-n}}{b^n}}{a-b}}=ab.\sqrt[n]{\frac{a^{-n}\frac{a-b}{b^n}}{a-b}}=ab.\sqrt[n]{\frac{1}{(ab)^n}}=1[/tex]
Như vậy giá trị của M luôn bằng 1 với mọi a,b thỏa mãn ĐKXĐ
5. Rút gọn biểu thức sau: A=[tex]\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1[/tex]
Với dạng mũ vô tỷ, thì các phép toán với lũy thừa vẫn tương tự như với mũ hữu tỷ.
[tex]A=\frac{a^{2\sqrt{2}}-b^{2\sqrt{3}}}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1=\frac{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}).(a^{\sqrt{2}}+b^{\sqrt{3}})}{(a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}})^2}+1=\frac{a^{\sqrt{2}}+b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}}+1=\frac{2a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}}-b^{\sqrt{3}}}[/tex]