[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giúp mình bài này nhé
Toán 7 Lũy thừa của số hữu tỉ
- Thread starter 0938561188
- Ngày gửi
- Replies 4
- Views 340
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 7 Tháng tám 2017
- 4,506
- 10,437
- 1,114
- Khánh Hòa
- $\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55$
$\Rightarrow 6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=(1^2+2^2+3^2+...+10^2)-(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)=385-55=330$
$S=[(2.6)^2+(2.7)^2+(2.8)^2+(2.9)^2+(2.10)^2]-[(1^2+2^2+3^2+...+10^2)-(2^2+4^2+...+10^2)]\\=[(2.6)^2+(2.7)^2+(2.8)^2+(2.9)^2+(2.10)^2]-\{385-[(2.1)^2+(2.2)^2+...+(2.5)^2]\}\\=4(6^2+7^2+...+10^2)-[385-4(1^2+2^2+...+5^2)]\\=4.330-(385-4.55)\\=1320-(385-220)\\=1320-165\\=1155$
Cách 2
[tex]S=(12^2-1^2)+(14^2-3^2)+(16^2-5^2)+(18^2-7^2)+(20^2-9^2)=(12-1)(12+1)+(14-3)(14+3)+(16-5)(16+5)+(18-7)(18+7)+(20-9)(20+9)=11.13=11.17+11.21+11.25+11.29=11(13+17+21+25+29)[/tex]
Bấm máy tính nốt
!
=(2^2+4^2+...+10^2+12^2+...+20^2)-(1^2+2^2+3^2+...+10^2)
=4.(1^2+2^2+3^2+...+10^2)-(1^2+2^2+3^2+...+10^2)
=(1^2+2^2+3^2+...+10^2).3=385.3=???
Bạn sẽ chứng minh [tex]1^{2}+3^{2}+...+(2n-1)^{2}=\frac{n(4n^{2}-1)}{3}[/tex]
Giả sử [tex]1^{2}+3^{2}+...+(2n-1)^{2}=\frac{n(4n^{2}-1)}{3}[/tex] đúng với [tex]\forall n\geq 1[/tex]
Với n'=1 =>[tex]1^{2}=\frac{1.(4.1^{2})-1}{3}=1[/tex] (luôn đúng)
Với n'=2n+1 =>[tex]1^{2}+3^{2}+...+(2n+1)^{2}=\frac{n(4n^{2}-1)}{3}+(2n+1)^{2}=\frac{(2n+1).[n(2n-1)+3.(2n+1)]}{3}=\frac{(2n+1),(2n^{2}+5n+3)}{3}=\frac{(2n+1).(2n+3).(n+1)}{3}[/tex] =>(đpcm)
Bạn chứng minh tiếp :[tex]2^{2}+4^{2}+..+(2n)^{2}=\frac{2n(n+1).(2n+1)}{3}[/tex]
Giả sử [tex]2^{2}+4^{2}+..+(2n)^{2}=\frac{2n(n+1).(2n+1)}{3}[/tex] luôn đúng với [tex]\forall n\geq 1[/tex]
Với n'=1 =>[tex]2^{2}=\frac{2.1(1+1)(1.2+1)}{3}=2.2=4[/tex] luôn đúng
Với n'=n+1 =>[tex]2^{2}+4^{2}+...+(2n+2)^{2}=\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}+4(n+1)^{2}=\frac{(n+1).[2n.(2n+1)+12.(n+1)]}{3}=\frac{(n+1).(4n^{2}+14n+12)}{3}=\frac{(n+1).(n+2).(4n+6)}{3}[/tex] =>đpcm
Bài 1 :Áp dụng phát là ra
Bài 2:[tex]12^{2}+14^{2}+..+20^{2}=(2^{2}+4^{2}+..+20^{2})-(2^{2}+4^{2}+...+10^{2})[/tex] em nhé
Cái còn lại thì áp dụng cái trên là ra
Giả sử [tex]1^{2}+3^{2}+...+(2n-1)^{2}=\frac{n(4n^{2}-1)}{3}[/tex] đúng với [tex]\forall n\geq 1[/tex]
Với n'=1 =>[tex]1^{2}=\frac{1.(4.1^{2})-1}{3}=1[/tex] (luôn đúng)
Với n'=2n+1 =>[tex]1^{2}+3^{2}+...+(2n+1)^{2}=\frac{n(4n^{2}-1)}{3}+(2n+1)^{2}=\frac{(2n+1).[n(2n-1)+3.(2n+1)]}{3}=\frac{(2n+1),(2n^{2}+5n+3)}{3}=\frac{(2n+1).(2n+3).(n+1)}{3}[/tex] =>(đpcm)
Bạn chứng minh tiếp :[tex]2^{2}+4^{2}+..+(2n)^{2}=\frac{2n(n+1).(2n+1)}{3}[/tex]
Giả sử [tex]2^{2}+4^{2}+..+(2n)^{2}=\frac{2n(n+1).(2n+1)}{3}[/tex] luôn đúng với [tex]\forall n\geq 1[/tex]
Với n'=1 =>[tex]2^{2}=\frac{2.1(1+1)(1.2+1)}{3}=2.2=4[/tex] luôn đúng
Với n'=n+1 =>[tex]2^{2}+4^{2}+...+(2n+2)^{2}=\frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}+4(n+1)^{2}=\frac{(n+1).[2n.(2n+1)+12.(n+1)]}{3}=\frac{(n+1).(4n^{2}+14n+12)}{3}=\frac{(n+1).(n+2).(4n+6)}{3}[/tex] =>đpcm
Bài 1 :Áp dụng phát là ra
Bài 2:[tex]12^{2}+14^{2}+..+20^{2}=(2^{2}+4^{2}+..+20^{2})-(2^{2}+4^{2}+...+10^{2})[/tex] em nhé
Cái còn lại thì áp dụng cái trên là ra