Toán 7 Lũy thừa của một số hữu tỉ

[Gasgiayen212@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Thu gọn tổng sau:
a) A= [tex]1+3+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}[/tex]
b) B= [tex]2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}+...+2^{2}-2[/tex]
c) C= [tex]3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1[/tex]

Bài 2: Tìm các số nguyên dương n biết:
a) [tex]32< 2^{n}< 128[/tex]
b) [tex]2.16\geq 2^{n}> 4[/tex]
c) [tex]9.27\leq 3^{n}\leq 243[/tex]

Bài 3: Chứng minh rằng:
a) [tex]24^{54}.54^{24}.2^{10}[/tex] chia hết cho [tex]72^{63}[/tex]
b) [tex]3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}[/tex] chia hết cho 10 (n nguyên dương)

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) A=[tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex] [tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex]
b) B= [tex]\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}.10^{2}}< 1[/tex]
c) C= [tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{4^{4}}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}[/tex]

Bài 5: Tìm x,y biết:
[tex]\left ( 2x-5 \right )^{2000}+\left ( 3x+4 \right )^{2002}\leq 0[/tex]

Bài 6: Tìm các số nguyên dương m,n sao cho:
[tex]2^{m}-2^{n}=256[/tex]

 

[Vũ Lan Anh]

Bài 1: Thu gọn tổng sau:
a) A= [tex]1+3+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}[/tex]
b) B= [tex]2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}+...+2^{2}-2[/tex]
c) C= [tex]3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1[/tex]

Bài 2: Tìm các số nguyên dương n biết:
a) [tex]32< 2^{n}< 128[/tex]
b) [tex]2.16\geq 2^{n}> 4[/tex]
c) [tex]9.27\leq 3^{n}\leq 243[/tex]

Bài 3: Chứng minh rằng:
a) [tex]24^{54}.54^{24}.2^{10}[/tex] chia hết cho [tex]72^{63}[/tex]
b) [tex]3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}[/tex] chia hết cho 10 (n nguyên dương)

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) A=[tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex] [tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex]
b) B= [tex]\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}.10^{2}}< 1[/tex]
c) C= [tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{4^{4}}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}[/tex]

Bài 5: Tìm x,y biết:
[tex]\left ( 2x-5 \right )^{2000}+\left ( 3x+4 \right )^{2002}\leq 0[/tex]

Bài 6: Tìm các số nguyên dương m,n sao cho:
[tex]2^{m}-2^{n}=256[/tex]

bài 1:
a, đặt 3 ra ngoài=> 3A xong tự tính
b, câu này đề sai òi bạn!! câu này đan dấu chứ nhỉ!!
bài 2:
a, đổi 32, 128 ra lũy thừa của 2
b, cũng vậy
c,cũng vậy luôn nhưng câu này là lũy thừa của 3

 

[Hồng Uyên 2k6]

b) 3n+2−2n+2+3n−2n3n+2−2n+2+3n−2n3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^{n} -2^{n} chia hết cho 10 (n nguyên dương)

[tex]3^{n}(3^{2}+1)-2^{n}(2^{2}+1) <=>3^{n}.10-2^{n}.5 =>10(3^{n}-2^{n-1})[/tex] =>.........

Bài 6: Tìm các số nguyên dương m,n sao cho:
2m−2n=256

m=9;n=8

(2x−5)2000+(3x+4)2002≤0(2x−5)2000+(3x+4)2002≤0\left ( 2x-5 \right )^{2000}+\left ( 3x+4 \right )^{2002}\leq 0

do :[tex](2x-5^{2000})[/tex] và [tex](3x+4)^{2002}[/tex] đều có mũ chẵn
=>..........................................
=>2x-5=0=> x=[tex]\frac{5}{2}[/tex]
=>3x+4=0=>x=[tex]\frac{-4}{3}[/tex]

 

[Nghinh Duyên]

m=8;n=7

m = 9, n = 8

 

[Hồng Uyên 2k6]

m = 9, n = 8

mk viết lộn
thank bạn

 

[Nghinh Duyên]

Tìm x,y biết:
(2x−5)2000+(3x+4)2002≤0(2x−5)2000+(3x+4)2002≤0\left ( 2x-5 \right )^{2000}+\left ( 3x+4 \right )^{2002}\leq 0

Bạn viết sai đề rồi kìa!

 

[Hồng Uyên 2k6]

c) C= 3100−399+398−397+...+32−3+13100−399+398−397+...+32−3+13^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1

tính 3C rồi cộng lại

 

[besttoanvatlyzxz]

Bài 1: Thu gọn tổng sau:
a) A= [tex]1+3+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}[/tex]
b) B= [tex]2^{100}-2^{99}-2^{98}-2^{97}+...+2^{2}-2[/tex]
c) C= [tex]3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1[/tex]

Bài 2: Tìm các số nguyên dương n biết:
a) [tex]32< 2^{n}< 128[/tex]
b) [tex]2.16\geq 2^{n}> 4[/tex]
c) [tex]9.27\leq 3^{n}\leq 243[/tex]

Bài 3: Chứng minh rằng:
a) [tex]24^{54}.54^{24}.2^{10}[/tex] chia hết cho [tex]72^{63}[/tex]
b) [tex]3^{n+2} - 2^{n+2} + 3^{n} -2^{n}[/tex] chia hết cho 10 (n nguyên dương)

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) A=[tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex] [tex]\frac{1}{3}+ \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}}+...+ \frac{1}{3^{99}}< \frac{1}{2}[/tex]
b) B= [tex]\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{19}{9^{2}.10^{2}}< 1[/tex]
c) C= [tex]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{4^{4}}+...+\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{4}[/tex]

Bài 5: Tìm x,y biết:
[tex]\left ( 2x-5 \right )^{2000}+\left ( 3x+4 \right )^{2002}\leq 0[/tex]

Bài 6: Tìm các số nguyên dương m,n sao cho:
[tex]2^{m}-2^{n}=256[/tex]

bài 1: a, [tex]A=1+3^{2}+3^{3}+...+3^{100}\\\\ => 3A=3+3^{2}+3^{3}+...+3^{101}\\\\ => 3A-A=3^{101}-1\\\\ => A=\frac{3^{101}-1}{2}[/tex]
c, [tex]C=3^{100}-3^{99}+3^{98}-3^{97}+...+3^{2}-3+1 \\\\ =>3C=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^{3}-3^{2}+3 \\\\ =>3C+C=3^{101}+1\\\\ => C=\frac{3^{101}+1}{4}[/tex]
bài 3: a,phân tích các số ra thừa số nguyên tố
=> vế trái = [tex]2^{196}.3^{126}[/tex] mà vế phải = [tex]2^{189}.3^{126}[/tex]
=> đpcm
bài 4: a, sai đề nếu dãy số giữa là 1/2+ thì > 1/2
nếu 1/2 nhân thì nhỏ hơn dãy số đầu
b,có: [tex]B=\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...-\frac{1}{10^{2}}\\\\ => B=1-\frac{1}{10^{2}}<1[/tex]
c, sai đề!!! chắc là:
[tex]C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^{2}}+\frac{3}{3^{3}}+\frac{4}{3^{4}}+...+\frac{100}{3^{100}}\\\\ => 3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^{2}}+...+\frac{100}{3^{99}}\\\\ => 3C-C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}[/tex]
đặt [tex]A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{99}}\\\\ =>3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+...+\frac{1}{3^{98}}\\\\ =>3A-A=1-\frac{1}{3^{99}} =>A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}[/tex]
=> [tex]2C=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\\\\ => C=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4.3^{99}}-\frac{50}{3^{100}}\\\\ => C=\frac{3}{4}-\frac{1}{4.3^{99}}-\frac{50}{3^{100}} <\frac{3}{4}[/tex]
bài 6:
ta có: 256>0 => m>n [tex]2^{m}-2^{n}=2^{8} => 2^{n}.(2^{m-n}-1)=2^{8}[/tex]
giả sử m-n khác 1 => [tex]2^{m-n}[/tex] chẵn => [tex]2^{m-n}-1[/tex] lẻ khác 1
=> [tex]2^{n}.(2^{m-n}-1)[/tex] chia hết cho 1 số lẻ khác 1
mà 2^{8} ko chia hết cho số lẻ khác 1 => vô lí
vậy m-n=1 => [tex]2^{n}=2^{8}=> n=8[/tex]
=> m-8=1 => m=9
vậy...

 

[Gasgiayen212@gmail.com]

Bạn viết sai đề rồi kìa!

Sửa 3x+4 là 3y+4 thôi