Lũy thừa của một số hữu tỉ (ngày cần thứ 2, ngày 21/9/2015)

[huongbloom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2: Tìm x,y,n
g) $2015^{n}= 1$
h) $32^{n}.16^{n}= 512$
i) $2^{m}+2^{n}= 2^{m+n}$
k) $5^{n}+5^{n+2}=650$
j) $3<3^{n}<234$
l) $8.16>2^{n}>4 , n\epsilon \mathbb{Z}$
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x,y nếu:
a) $2^{x+1}.3^{y}= 12^{x}$
b) $10^{x}:5^{y}=20^{y}$
Bài 4: Tìm x biết: $(x-1)^{x+2}=(x-1)^{x+4}$
Bài 5: Tìm x biết: $x(6-x)^{2015}=(6-x)^{2015}$
Bài 6: Tìm các số tự nhiên a,b biết:
a) $2^{a}+124=5^{b}$
b) $10^{a}+168=b^{2}$

(Các bạn nhớ giúp mình nhé, làm ơn đi thứ 2 mình phải nộp hết rùi)

 

[chi254]

Bài 6
a) $2^a+124 = 5^b$
Ta có $5^b$ luôn là một số lẻ
Mà số lẻ + số chẵn = số lẻ
\Rightarrow$2^a$ là số lẻ \Rightarrow a chỉ bằng 0
Từ a = 1 giải ra ta được b = 3

 

[minhmai2002]

1,4,5

Bài 1:

g,[TEX] 2015^n = 1 \Rightarrow n = 0[/TEX]

h,[TEX] 32^n.16^n = 512[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 512^n = 512[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n = 1[/TEX]

i,[TEX] 5^n + 5^{n + 2} = 650[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 5^n + 5^n.25 = 650[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5^n.( 1 + 25 ) = 650[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5^n. 26 = 650[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 5^n = 650 : 26 = 25 = 5^2[/TEX]

Vậy [TEX]n = 2[/TEX]

j,[TEX] 3 < 3^n < 243[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3^1 < 3^n < 3^5 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow n \in (2;3;4)[/TEX]

l, [TEX]8.16 > 2^n > 4[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^3.2^4 > 2^n > 2^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2^7 > 2^n > 2^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow n \in (6;5;4;3)[/TEX]

Bài 4:

[TEX](x - 1)^{x +2} = (x - 1)^{x + 4}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x - 1)^{x + 4} - (x - 1)^{x +2} = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x - 1)^{x + 2}.[ (x - 1)^2 - 1 ] = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x - 1 = 0[/TEX] và [TEX] (x - 1)^2 = 1[/TEX]

[TEX] x - 1 = 0[/TEX] ta đc [TEX] x = 1[/TEX]

[TEX](x - 1)^2 = 1 [/TEX] thì [TEX] x - 1 = \pm \ 1 \Rightarrow x \in {0;2}[/TEX]

Vậy [TEX]x \in (0;1;2)[/TEX]
Bài 5:

[TEX]x.(6 - x)^{2015}= (6 - x)^{2015} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x.(6 - x)^{2015} - (6 - x)^{2015} = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (6 - x)^{2015}.(x - 1) = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (6 - x)^{2015} = 0[/TEX] hoặc [TEX] x - 1 = 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x = 6[/TEX] hoặc x = 1

 

[iceghost]

Bài 6
a) $2^a+124 = 5^b$
Ta có $5^b$ luôn là một số lẻ
Mà số lẻ + số chẵn = số lẻ
\Rightarrow$2^a$ là số lẻ \Rightarrow a chỉ bằng 1
Từ a = 1 giải ra ta được b = 3

a)Hay thế nhở
$2^1+124=126 \not= 125 = 5^3$
Chỗ $2^a$ là số lẻ là đúng, nhưng suy ra $a=1$ là sai
Trong các lũy thừa của $2$ thì chỉ có $2^0=1$ là số lẻ nên chọn $a=0$, rồi suy ra $b= 3$
b)
+ Xét $a=0$ có :
$10^0+168=b^2 \\
\iff 1+168=169=b^2 \\
\implies b=13$
(Chọn)
+Xét $a\ge1$ có :
$10^a+168=b^2 \\
\iff 1\underbrace{00...00}_{\text{a số 0}}+168=b^2 \\
\iff 1\underbrace{00...00}_{\text{a-3 số 0}}168=b^2$
Ta thấy $b^2$ là số chính phương nên không thể tận cùng là 8
Nên loại trường hợp $a \ge 1$

Vậy $a=0;b = 13$

 

[chi254]

Mình đánh nhầm mình sửa lại rồi hihi
/.................................................../