Lưu ý topic Cực trị ôn thi nek`

[rinnegan_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mik lập topic này cùng cho các bạn giải để ôn thi, mặt khác cũng vì hoàn cảnh coa vài câu ko làm dc thì nhờ các bạn ai làm dc câu nào thì post câu đấy:

B1:cho 3 số x,y,z thỏa mãn :

[TEX]x+z=1[/TEX] và [TEX]2x+y=5[/TEX]
a)Tìm max của [TEX]xy+yz+xz[/TEX]
b)Tìm min của [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]

B2:cho x,y,x\geq0 thỏa mãn[TEX]4x+y+2z=4[/TEX] và [TEX]3x+6y-2z=6[/TEX]
Tìm cả min và max của A=[TEX]5x-6y+7z[/TEX]
B3: Cho x,y,z,t\geq0 THỏa mãn
[TEX]x+7y=50[/TEX], [TEX]x+z=60[/TEX] và [TEX]y+t=15[/TEX]
Tìm max của A=2x+y+z+t

B4: Cho x,y,z\geq0 Thỏa mãn x+y+z=1
Tìm min cua A=[TEX]x^3+y^3+z^3[/TEX]

B5: Cho x,y,z>0, x+y+z=xyz
Tìm min của A=xyz

B6: Cho x,y,z Thỏa mãn [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
Tìm max của M=/x+2y+z/, lưu ý / / là giá trị tuyệt đối

B7: Cho x, y Thỏa mãn
[TEX](x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2-x^2-y^2=0[/TEX]
Tìm cả min và max của A=[TEX]x^2+y^2[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Bài 6
Áp dụng BĐT bunyacopsky ta có
/x+2y+z/\leq\sqrt[2]{(1+4+1).(x^2+y^2+z^2)}
\Leftrightarrow /x+2y+z/\leq \sqrt[2]{6}
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y/2=z và x^2+y^2+z^2=1
\Leftrightarrow x=z=\frac{1}{\sqrt[2]{}}
y=\frac{2}{\sqrt[2]{6}}

 

[rinnegan_97]

Bài 6
Áp dụng BĐT bunyacopsky ta có
/x+2y+z/\leq\sqrt[2]{(1+4+1).(x^2+y^2+z^2)}
\Leftrightarrow /x+2y+z/\leq \sqrt[2]{6}
Dấu bằng có khi và chỉ khi x=y/2=z và x^2+y^2+z^2=1
\Leftrightarrow x=z=\frac{1}{\sqrt[2]{}}
y=\frac{2}{\sqrt[2]{6}}

ai còn cách làm bài nào nưã, tiếp túc đi chứ sao 7 bài mak giải coa 1 bài zay

 

[shayneward_1997]

[TEX]{M}^{2}={x+2y+z}\leq (1+1+4).({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})=6[/TEX]
\Rightarrow Max M= căn 6 \Leftrightarrow x=z=1/ căn 6 , y=2/ căn 6
(Hôm nay không thấy khung LATEX đâu nhỉ? Mod sửa giùm nha )

 

[bosjeunhan]

Câu 1 b
Ta có 3.x+y+z=6
Áp dụng bđt bunya
/3.x+y+z/ \leq \sqrt[2]{11.(x^2+y^2+z^2}
=> x^2+y^2+z^2 \geq \frac{6}{11}

 

[rinnegan_97]

[TEX]{M}^{2}={x+2y+z}\leq (1+1+4).({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})=6[/TEX]
\Rightarrow Max M= căn 6 \Leftrightarrow x=z=1/ căn 6 , y=2/ căn 6
(Hôm nay không thấy khung LATEX đâu nhỉ? Mod sửa giùm nha )

cả nhà đâu roy, sao mak dc ít bài thế, đây chỉ là 1 topic nhỏ thoy cùng làm đi nào