[Lượng] Tìm m... ^~^

[gacon_lonton_timban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT :[TEX] m(sinx + cosx) + sinx.cosx + 1 = 0[/TEX]

Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]

Tớ chưa thông đc mấy cái khoản chứa tham số, mọi người làm cụ thể ra cái nha, đến đáp án cuối cũng lun ý

Có ai cần giải bài : [TEX]sinx.sin2x.sin3x = \frac{4}{5}[/TEX] ko ?????

 

[silvery21]

sinx.sin2x.sin3x=4/5

bài này mình giải zùi

[TEX]VT=\frac{1}{2}(cosx-cos3x)sin3x[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}cosxsin3x-\frac{1}{2}cos3xsin3x[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x-sin6x)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x+sin(-6x))[/TEX]

dễ dàng cm đc
[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x+sin(-6x))\leq \frac{3}{4}[/TEX]

(công thức mở rộng [TEX]sin_{x_1}+sin_{x_2}+.....+sin_{x_n} \leq n[/TEX])

dấu = ko xảy ra

vậy [TEX]VT<\frac{3}{4}<\frac{4}{5}[/TEX]

[TEX] Vp=\frac{4}{5}[/TEX]

vậy PTVN

nếu có cách # bạn cứ post lên

 

[silvery21]

Cho PT :[TEX] m(sinx + cosx) + sinx.cosx + 1 = 0[/TEX]

Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]

Tớ chưa thông đc mấy cái khoản chứa tham số, mọi người làm cụ thể ra cái nha, đến đáp án cuối cũng lun ý

bài này thử đặt xem

[TEX]sinx + cosx[/TEX]=t ( t thuộc [TEX][-\sqrt{2};\sqrt{2}][/TEX]

\Rightarrow[TEX] sinx.cosx =\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

mặt # do [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]

nên t thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

pt\Leftrightarrow[TEX] t^2+2mt+1=0[/TEX] (1)

ycbt\Leftrightarrow[TEX] m=?? [/TEX]pt có ngh thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

[TEX]af(-1)=2-2m[/TEX]

[TEX]af(1)=2+2m[/TEX]

[TEX]\denta'=m^2-1[/TEX]

[TEX]\frac{S}{2}+1=-2m+1[/TEX]

[TEX]\frac{S}{2}-1=-2m-1[/TEX]

có 2 TH

***pt1 có 2 ngh và chỉ có 1 ngh thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]f(-1).f(1)[/TEX] \leq 0 (thay gtrị tự giải đc đúng ko)

***pt1 có 2 ngh đều thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]denta' \geq 0; .af(-1)>0;af(1)>0; .\frac{S}{2}+1>0; .\frac{S}{2}-1>0[/TEX] ( cái này chỉ thay gtrị bên trên tự giải đc đúng ko)

 

[doremon.]

Cho PT :[TEX] m(sinx + cosx) + sinx.cosx + 1 = 0[/TEX]

Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]

Tớ chưa thông đc mấy cái khoản chứa tham số, mọi người làm cụ thể ra cái nha, đến đáp án cuối cũng lun ý

bạn ơi đưa ra hướng thôi nhé
đặt t=sinx+cosx,
vì x[tex]\in [\frac{-\pi}{2};0][/tex]
\Rightarrow[tex]t\in [-1;1][/tex]

[tex]m(sinx + cosx) + sinx.cosx + 1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]t^2+2mt+1=0[/tex](*)
vậy để pt (*) có đúng 1nghiệm [tex]t\in [-1;1][/tex]
bạn áp dụng CT này này

[TEX]\left{\begin{f(-1)=0}\\{S+1 \notin[-1;1]} [/TEX]
hoặc
[TEX]\left{\begin{f(1)=0}\\{S-1 \notin[-1;1]} [/TEX]
hoặc
[TEX]\left{\begin{\triangle \ =0}\\{x=-m \in [-1;1]} [/TEX]
hoặc f(-1)f(1)<0

thông cảm nha

 

[ngomaithuy93]

sinx.sin2x.sin3x=4/5

bài này mình giải zùi

[TEX]VT=\frac{1}{2}(cosx-cos3x)sin3x[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}cosxsin3x-\frac{1}{2}cos3xsin3x[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x-sin6x)[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x+sin(-6x))[/TEX]

dễ dàng cm đc
[TEX]=\frac{1}{4}(sin4x+sin2x+sin(-6x))\leq \frac{3}{4}[/TEX]

(công thức mở rộng [TEX]sin_{x_1}+sin_{x_2}+.....+sin_{x_n} \leq n[/TEX])

dấu = ko xảy ra

vậy [TEX]VT<\frac{3}{4}<\frac{4}{5}[/TEX]

[TEX] Vp=\frac{4}{5}[/TEX]

vậy PTVN

nếu có cách # bạn cứ post lên

Cô tớ đã chữa theo cách này nhanh hơn này:
[TEX]sinxsin2xsin3x=\frac{4}{5}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](cos2x-cos4x)sin2x=\frac{8}{5}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos2xsin2x-sin2xcos4x=\frac{8}{5}[/TEX]
Áp dụng Bunhia\RightarrowVô nghiệm.

 

[gacon_lonton_timban]

mặt # do [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]
nên t thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

Why why... why ??????

[TEX]af(-1)=2-2m[/TEX]

[TEX]af(1)=2+2m[/TEX]
[TEX]\denta'=m^2-1[/TEX]
[TEX]\frac{S}{2}+1=-2m+1[/TEX]
[TEX]\frac{S}{2}-1=-2m-1[/TEX]

À, tại sao lại như thế này, chỉ cho tớ với, tớ quên mất cái định lí đảo của tam thức bậc 2 lop' 10 rồi, chả nhớ j cả, đọc lại sách mà chưa nhớ đc, giảng đi

***pt1 có 2 ngh đều thuộc [TEX][-1;1][/TEX]

Bài chỉ iu cầu 1 nghiệm thôi, cái TH 2 nghiệm kia không cần.
@ ngomaithuy93 : làm lun cái bunhia ra đi, (...) \leq (sin^22x + cos^22x)(sin^22x + cos^24x) = sin^22x + cos^24x rồi làm tiếp đi, đang lên cơn nhác @-)

 

[vitcon10]

Why why... why ??????



À, tại sao lại như thế này, chỉ cho tớ với, tớ quên mất cái định lí đảo của tam thức bậc 2 lop' 10 rồi, chả nhớ j cả, đọc lại sách mà chưa nhớ đc, giảng đi



Bài chỉ iu cầu 1 nghiệm thôi, cái TH 2 nghiệm kia không cần.
@ ngomaithuy93 : làm lun cái bunhia ra đi, (...) \leq (sin^22x + cos^22x)(sin^22x + cos^24x) = sin^22x + cos^24x rồi làm tiếp đi, đang lên cơn nhác @-)

nếu bạn ko hỉu bài của si thì có thể xem bài của doremon

fải căn nhá

[TEX] (...) \leq (sin^22x + cos^22x)(sin^22x + cos^24x) = \sqrt{sin^22x + cos^24x }\leq \sqrt{2} < 8/5[/TEX]

 

[nhan9610]

Cho PT :[TEX] m(sinx + cosx) + sinx.cosx + 1 = 0[/TEX]

Tìm m để PT có đúng 1 nghiệm x thuộc [TEX][\frac{-\pi}{2} ; 0][/TEX]

Tớ chưa thông đc mấy cái khoản chứa tham số, mọi người làm cụ thể ra cái nha, đến đáp án cuối cũng lun ý

bài này ta nên đặt t=sinx+cosx, với -pi/2 =< x =< 0 thì ứng với mỗi x ta có 1 giá trị của t thuộc -căn2=<t=<căn2
sau đó chuyển m qua 1 bên, ta sẽ được phương trình tương đương với phương trình đầu: m=f(t)
mà phương trình này cũng là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y=f(t) với -căn2=<t=<căn2 và đương thẳng y=m
sau đó dựa vào bảng biến thiên của f(t) mà suy ra giá trị cần tìm của m.
chúc bạn thành công.

 

[silvery21]

Why why... why ??????

cái này thì bạn vẽ đtrlg

[TEX] 0 \leq cosx \leq 1[/TEX]

[TEX](-1) \leq sinx \leq 0[/TEX]


À, tại sao lại như thế này, chỉ cho tớ với, tớ quên mất cái định lí đảo của tam thức bậc 2 lop' 10 rồi, chả nhớ j cả, đọc lại sách mà chưa nhớ đc, giảng đi

cái này có Ct zùi hem giải thick nữa



Bài chỉ iu cầu 1 nghiệm thôi, cái TH 2 nghiệm kia không cần.
@ ngomaithuy93 : làm lun cái bunhia ra đi, (...) \leq (sin^22x + cos^22x)(sin^22x + cos^24x) = sin^22x + cos^24x rồi làm tiếp đi, đang lên cơn nhác @-)
như bài của vitcon